初等数论

　　第一章 算术基本定理
　　§1-1 数、数列、和
　　§1-2 最小数原理与数学归纳法
　　§1-3 整除的概念与带余除法
　　§1-4 最大公约数与最小公倍数
　　§1-5 素数及算术基本定理
　　§1-6 高斯函数及其在数论中的应用
　　习题
　　问题与探究
　　第二章 不定方程
　　§2-1 一次不定方程
　　§2-2 商高定理
　　§2-3 特殊的高次不定方程
　　习题
　　问题与探究
　　第三章 同余
　　§3-1 同余的概念及其基本性质
　　§3-2 剩余类和完全剩余系
　　§3-3 线性同余
　　§3-4 简化剩余系和欧拉-费马定理
　　§3-5 模p多项式同余和Lagrange定理
　　§3-6 线性同余方程组和孙子定理
　　§3-7 素数指数模的多项式同余组
　　习题
　　问题与探究
　　第四章 二次剩余和二次反转定理
　　§4-1 二次剩余
　　§4-2 Legendre符号及其性质
　　§4-3 Gauss引理
　　§4-4 二次反转定理
　　§4-5 Jacobi符号
　　§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用
　　习题
　　问题与探究
　　第五章 原根
　　§5-1 指数及其基本性质
　　§5-2 原根存在的条件
　　§5-3 指标、指标组与既约剩余系
　　§5-4 特征函数
　　习题
　　问题与探究
　　第六章 数论函数及其均值的计算
　　§6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及A（n）函数
　　§6-2 可乘函数
　　§6-3 算术函数的渐近等式
　　§6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式
　　§6-5 数论函数的均值
　　§6-6 Dirichlet乘积的部分和
　　习题
　　问题与探究
　　第七章 哥德巴赫猜想
　　§7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程
　　§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展
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　　第八章 专是研讨
　　参考答案与提示
　　参考文献

　　张文鹏，西北大学数学系教授、博士生导师。任中国数学会理事、《Sderitia Magna》杂志主编等职；陕西省有突出贡献专家，入选陕西省“三五”人才第一层，被国家人事部选为“百千万”人才。
　　主要从事初等数论及解析数论的研究，先后承担国家自然科学基金项目、国家数学天元基金项目等20多项科研工作。
　　对数论中著名的Dirichilet L-函数、Hurwitz zeta-函数以及Dedekind和均值定理等研究工作尤为突出。一些结果是首次发现并提出的，具有很高的理论价值和在解析数论中的应用前景。
　　在国内外有影响的刊物上发表论文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
　　重视与国内外同行的交流与合作，多次应邀赴美国、日本及港台地区进行学术交流与合作。

　　数论这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。
　　在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程（组）整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。
　　《普通高等院校规划教材：初等数论》共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。
　　每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。