第7章 空间解析几何与线性空间
7.1 向量空间及其线性运算
7.1.1 空间概述--线性空间与向量空间
7.1.2 向量及其线性运算（坐标运算）
7.1.3 向量的模与方向角
习题7-1
7.2 数量积与向量积
7.2.1 数量积
7.2.2 向量积
习题7-2
7.3 平面及其方程
7.3.1 平面方程
7.3.2 平面方程的一般形式
7.3.3 两平面的夹角及点到平面的距离
习题7-3
7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的一般方程
7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程
7.4.3 两直线的夹角
7.4.4 直线与平面的夹角
习题7-4
7.5 空间曲面及其方程
7.5.1 空间曲面方程概论
7.5.2 二次曲面
7.5.3 柱面
7.5.4 旋转曲面
7.6 空间曲线及其投影柱面与投影曲线
习题7-6
7.7 空间区域及其表达
习题7-7
提高训练题
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集的基本概念
8.1.2 二元函数
习题8-1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数
8.2.2 高阶偏导数
习题8-2
8.3 全微分
习题8-3
8.4 多元复合函数的求导法则
习题8-4
8.5 隐函数的存在性及求导法则
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8-5
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 空间曲面的切平面与法线
延伸阅读
习题8-6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度、等高线及梯度场
延伸阅读
习题8-7
8.8 多元函数的极值与最大最小值
8.8.1 基本概念与定理
8.8.2 目标函数与约束条件--条件极值
8.8.3 极值与最大最小值的求解方法
延伸阅读
习题8-8
提高训练题
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分产生的数学与物理背景
9.1.2 二重积分的定义与性质
延伸阅读
习题9-1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
延伸阅读
习题9-2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念与定义
9.3.2 三重积分的计算
延伸阅读
习题9-3
9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 质心
延伸阅读
习题9-4
提高训练题
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 第一类曲线积分
10.1.1 第一类曲线积分的概念与定义
10.1.2 第一类曲线积分的计算
习题10-1
10.2 第二类曲线积分-
10.2.1 第二类曲线积分的概念与定义
10.2.2 第二类曲线积分的计算
10.2.3 两类曲线积分的关系
习题10-2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 第二类曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积与全微分方程
延伸阅读
习题10-3
10.4 第一类曲面积分
10.4.1 空间曲面的分类与表达
10.4.2 第一类曲面积分的概念与定义
10.4.3 第一类曲面积分的计算
习题10-4
10.5 第二类曲面积分
10.5.1 第二类曲面积分的概念、定义与性质
10.5.2 第二类曲面积分的定义及性质
10.5.3 第二类曲面积分的计算
习题10-5
10.6 高斯公式及通量与散度
10.6.1 高斯公式
10.6.2 通量与散度
延伸阅读
习题10-6
提高训练题
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.1.1 基本概念
11.1.2 收敛级数的基本性质
延伸阅读
习题11-1
11.2 常数项级数收敛性判定法
11.2.1 正项级数及其收敛性判定
11.2.2 交错级数
11.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛
延伸阅读
习题11-2
11.3 幂级数及其和函数
11.3.1 函数项级数的基本概念
11.3.2 幂级数
11.3.3 幂级数的和函数
延伸阅读
习题11-3
11.4 函数f（x）的幂级数展开
习题11-4
11.5 傅里叶（fourier）级数
11.5.1 三角级数与傅里叶级数
11.5.2 函数f（x）的傅里叶级数展开
11.5.3 区间[0，π）或（-π，0]上的函数f（x）的正弦与余弦级数展开
11.5.4 任意周期的周期函数的傅里叶展开
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习题11-5
提高训练题
附录二次曲面
部分习题答案与提示
提高训练题答案与提示
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