第五章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限与连续性
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
三、有界闭区域上多元连续函数的性质
习题5-1
第二节 偏导数
一、一阶偏导数
二、高阶偏导数
习题5-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、多元函数可微分的条件
习题5-3
第四节 多元函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的求导法则
习题5-4
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题5-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题5-6
第七节 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最大值、最小值
二、条件极值
习题5-7
数学实验（五）
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化（五）
一、偏导数的起源与演变
二、欧拉
第六章 多元函数积分学
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
习题6-1
第二节 三重积分
一、三重积分的定义与性质
二、三重积分的计算
习题6-2
第三节 曲线积分
一、第一类曲线积分
二、第二类曲线积分
习题6-3
第四节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题6-4
第五节 第一类曲面积分
一、第一类曲面积分的定义
二、第一类曲面积分的性质及其对称性
三、第一类曲面积分的计算
习题6-5
第六节 第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的定义与性质
二、第二类曲面积分的计算
三、高斯公式
习题6-6
第七节 多元函数积分学的物理应用
一、质心
二、转动惯量
三、功
习题6-7
数学实验（六）
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化（六）
一、多元函数积分学的发展历程
二、高斯
第七章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、级数的基本性质
习题7-1
第二节 常数项级数敛散性的判别法
一、正项级数及其敛散性的判别法
二、交错级数及其判别法
三、绝对收敛与条件收敛
习题7-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算及和函数的性质
四、函数展开成幂级数
习题7-3
第四节 傅里叶级数
一、三角级数
二、三角函数系的正交性
三、傅里叶级数
四、正弦级数与余弦级数
习题7-4
数学实验（七）
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化（七）
一、无穷级数的发展历程
二、傅里叶
第八章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题8-1
第二节 一阶微分方程的可积类型
一、可分离变量方程
二、可化为分离变量方程的类型
三、一阶线性方程
四、可化为一阶线性方程的类型
习题8-2
第三节 一阶微分方程的数值解法
一、欧拉方法
二、预报校正法
三、龙格－库塔法
习题8-3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、不显含未知函数的二阶微分方程
二、不显含自变量的二阶微分方程
习题8-4
第五节 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题8-5
第六节 微分方程的应用
一、正规战问题
二、人口增长预报问题
数学实验（八）
一、利用数学软件求解微分方程
二、油气产量和可采储量的预测问题
数学文化（八）
一、常微分方程的起源与发展
二、伯努利家族
习题答案与提示
参考文献
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