离散数学及应用

　　    前言
　　    第1篇 集合论
　　    第1章 集合
　　    1.1 集合的基本概念及性质
　　    1.1.1 集合的基本概念
　　    1.1.2 集合的表示形式
　　    1.1.3 集合的基本性质
　　    1.1.4 集合之间的关系
　　    1.2 集合的运算
　　    1.2.1 集合的交运算
　　    1.2.2 集合的并运算
　　    1.2.3 集合的补运算
　　    1.2.4 集合的对称差运算
　　    1.2.5 集合的广义交和广义并运算
　　    1.3 有限集合的计数
　　    1.3.1 鸽巢原理
　　    1.3.2 包容排斥原理
　　    1.4 集合的运算定律
　　    思考与练习题
　　    
　　    第2章 关系
　　    2.1 笛卡尔积概念
　　    2.1.1 序偶
　　    2.1.2 笛卡尔积
　　    2.2 二元关系及其表示方法
　　    2.2.1 二元关系的定义
　　    2.2.2 二元关系的表示方法
　　    2.3 二元关系的运算
　　    2.3.1 关系的基本运算
　　    2.3.2 关系的复合运算
　　    2.3.3 关系的幂运算
　　    2.3.4 关系的逆运算
　　    2.3.5 关系的限制和像
　　    2.4 二元关系的性质
　　    2.4.1 自反性与反自反性
　　    2.4.2 对称性、反对称性、非对称性
　　    2.4.3 传递性
　　    2.4.4 关系性质的保持性
　　    2.5 二元关系的闭包
　　    2.5.1 关系闭包定义
　　    2.5.2 关系闭包涉及的定理
　　    2.5.3 关系闭包的求解方法总结
　　    2.6 等价关系
　　    2.6.1 等价关系定义
　　    2.6.2 等价类与商集
　　    2.6.3 等价类与划分
　　    2.7 相容关系与覆盖
　　    2.7.1 相容关系与覆盖的定义
　　    2.7.2 最大相容类
　　    2.8 序关系
　　    2.8.1 偏序关系
　　    2.8.2 全序关系与良序关系
　　    2.8.3 拟序关系
　　    思考与练习题
　　    
　　    第3章 函数
　　    3.1 函数的基本概念
　　    3.1.1 函数的引入
　　    3.1.2 函数的定义及特点
　　    3.2 特殊函数
　　    3.2.1 单射、满射与双射
　　    3.2.2 常用函数
　　    3.3 函数的运算
　　    3.3.1 函数的复合运算
　　    3.3.2 函数的逆运算
　　    3.4 集合的基数
　　    3.4.1 基数的定义
　　    3.4.2 可数集的定义及性质
　　    3.4.3 集合基数的比较
　　    思考与练习题
　　    
　　    第2篇 图论
　　    第4章 图的基本概念
　　    4.1 图的基本概念
　　    4.1.1 图的基本概念
　　    4.1.2 图中结点的度数
　　    4.1.3 可图化的
　　    4.1.4 图的同构
　　    4.1.5 完全图与正则图
　　    4.1.6 子图与补图
　　    4.1.7 图的操作与运算
　　    4.2 图的通路与图的连通性
　　    4.2.1 通路
　　    4.2.2 图的连通性
　　    4.3 图的矩阵表示
　　    4.3.1 图的关联矩阵
　　    4.3.2 有向图的邻接矩阵
　　    4.3.3 图的可达矩阵
　　    思考与练习题
　　    
　　    第5章 特殊图
　　    5.1 欧拉图
　　    5.1.1 欧拉图定义
　　    5.1.2 欧拉图判定定理
　　    5.2 汉密尔顿图
　　    5.2.1 汉密尔顿图定义
　　    5.2.2 汉密尔顿图判定定理
　　    5.3 二部图与匹配
　　    5.3.1 二部图
　　    5.3.2 匹配
　　    5.4 平面图与着色
　　    5.4.1 平面图的定义
　　    5.4 平面图的欧拉公式
　　    5.4.3 平面图的判定定理
　　    5.4.4 平面图的对偶图
　　    5.4.5 平面图的着色
　　    思考与练习题
　　    
　　    第6章 无向树
　　    6.1 无向树概念
　　    6.1.1 无向树定义
　　    6.1.2 无向树性质
　　    6.2 生成树与最小生成树
　　    6.2.1 生成树
　　    6.2.2 最小生成树
　　    思考与练习题
　　    
　　    第7章 有向树
　　    7.1 有向树概念
　　    7.2 完全有向树与正则有向树
　　    7.3 最优二叉树
　　    7.3.1 最优二叉树定义
　　    7.3.2 最优二叉树求解
　　    7.3.3 哈夫曼编码
　　    7.4 二叉树的遍历
　　    思考与练习题
　　    
　　    第3篇 数理逻辑
　　    第8章 命题逻辑
　　    8.1 命题与联结词
　　    8.1.1 命题的基本概念
　　    8.1.2 联结词
　　    8.2 命题公式
　　    8.2.1 命题公式定义
　　    8.2.2 命题公式的赋值
　　    8.2.3 命题公式的类型
　　    8.2.4 命题的等价关系
　　    8.2.5 命题的蕴涵关系
　　    8.3 范式
　　    8.3.1 命题的一般范式
　　    8.3.2 命题的主范式
　　    8.3.3 范式的应用
　　    8.4 联结词完备集
　　    8.5 命题逻辑的推理理论
　　    8.5.1 命题逻辑推理规则
　　    8.5.2 命题逻辑推理方法
　　    思考与练习题
　　    
　　    第9章 谓词逻辑
　　    9.1 谓词逻辑的基本概念
　　    9.1.1 谓词与个体
　　    9.1.2 量词
　　    9.2 谓词公式
　　    9.2.1 谓词公式定义
　　    9.2.2 谓词公式的约束变元与自由变元
　　    9.2.3 谓词公式的解释
　　    9.2.4 谓词公式的类型
　　    9.2.5 谓词的等价关系
　　    9.2.6 谓词的蕴涵关系
　　    9.3 谓词逻辑的范式
　　    9.3.1 前束范式
　　    9.3.2 Sk01em范式
　　    9.4 谓词逻辑的推理理论
　　    9.4.1 谓词逻辑的推理规则
　　    9.4.2 谓词逻辑的推理方法
　　    思考与练习题
　　    
　　    第4篇 代数结构
　　    第10章 群
　　    10.1 群的定义
　　    10.1.1 二元运算
　　    10.1.2 代数系统
　　    10.1.3 半群和群
　　    10.2 交换群、置换群和循环群
　　    10.2.1 交换群
　　    10.2.2 置换群和循环群
　　    10.3 子群、正规子群与商群
　　    10.3.1 子群
　　    10.3.2 正规子群
　　    10.3.3 商群
　　    10.4 群的同态与同构
　　    思考与练习题
　　    
　　    第11章 环与理想
　　    11.1 基本概念
　　    11.2 子环与环的同态
　　    11.3 多项式环与欧几里德环
　　    11.3.1 多项式环
　　    11.3.2 欧几里德环
　　    ……
　　    第12章 域
　　    第5篇 综合应用
　　    第13章 数理逻辑的应用实例
　　    第14章 关系的应用实例
　　    第15章 图论的应用实例
　　    第16章 有限自动机与语言
　　    参考文献

　　    《离散数学及应用》共分为5篇：集合论、图论、数理逻辑、代数结构及综合应用。集合论部分介绍了集合、关系、函数等；图论部分介绍了图的基本概念及特殊图；数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑；代数系统介绍了群、环、域等；最后详细介绍了这四部分在计算机中的实际应用。《离散数学及应用》在编写过程中，尽量将离散数学的各个部分有机地结合起来，力求条理清楚、深入浅出，通过该课程的学习，可使读者掌握必备的离散数学知识，并提高其利用离散数学知识分析和解决实际问题的能力。
　　    《离散数学及应用》可作为高等院校计算机科学技术等相关专业的本科生和研究生的教学用书，也可作为计算机工程技术和研究人员学习离散数学的参考用书。