线性代数

　　第一章 矩阵及其运算
　　1．1矩阵的概念
　　一、m×n矩阵
　　二、几种特殊的矩阵
　　三、同型矩阵与矩阵相等
　　习题1．1
　　1．2矩阵的代数运算
　　一、矩阵的加(减)法运算
　　二、矩阵的数乘运算
　　三、矩阵的乘法运算
　　四、方阵的幂与方阵多项式
　　习题1．2
　　1．3矩阵的转置与分块
　　一、矩阵的转置
　　二、矩阵的分块
　　三、分块矩阵的转置
　　习题1．3
　　1．4矩阵的初等变换
　　一、矩阵的初等变换
　　二、初等矩阵
　　三、初等变换与初等矩阵的关系
　　四、阶梯形矩阵与矩阵相抵标准形
　　习题1．4
　　1．5矩阵的求逆运算
　　一、可逆矩阵及其逆矩阵
　　二、可逆矩阵的性质
　　三、用初等变换求逆矩阵的方法
　　习题1．5
　　复习题
　　第二章 行列式
　　2．1行列式的完全展开式
　　一、排列及其逆序数
　　二、对换
　　三、阶行列式的完全展开式
　　四、三角行列式
　　习题2．1
　　2．2计算行列式的一般方法
　　一、行列式的性质
　　二、行列式按行(列)展开的公式
　　三、范德蒙行列式
　　习题2．2
　　2．3计算行列式的几种特殊方法
　　一、加边法
　　二、归纳法与递推法
　　三、利用已知行列式的结果
　　习题2．3
　　2．4行列式乘积定理
　　一、拉普拉斯(Laplace)定理
　　二、推论
　　三、行列式乘积定理
　　习题2．4
　　2．5非奇异矩阵
　　一、可逆矩阵与非奇异矩阵的等价性
　　二、可逆矩阵与初等矩阵乘积的等价性
　　三、用初等变换求逆矩阵的原理
　　习题2．5
　　复习题二
　　第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
　　3．1n维向量及其线性运算
　　一、维向量的概念
　　二、向量的线性运算
　　习题3．1
　　3．2向量组的线性相关与线性无关
　　一、线性组合的概念
　　二、线性相关与线性无关
　　三、线性相关的性质
　　习题3．2
　　3．3向量组的秩
　　一、向量组等价
　　二、向量组的极大无关组
　　三、向量组的秩
　　习题3．3
　　3．4矩阵的秩
　　一、矩阵的行秩与列秩
　　二、矩阵秩的等价定义
　　三、矩阵秩的性质
　　四、定理1的应用举例
　　习题3．4
　　3．5n维向量空间
　　一、向量空间的概念
　　二、向量空间的基
　　三、向量在基下的坐标
　　四、基变换与坐标变换
　　习题3．5
　　3．6Ⅳ的标准正交基与正交矩阵
　　一、向量内积与向量的模
　　二、向量正交
　　三、标准正交基与施密特(schmidt)正交化方法
　　四、正交矩阵
　　习题3．6
　　复习题三
　　第四章 线性方程组
　　4．1线性方程组及其同解变换
　　一、m×”型线性方程组
　　二、线性方程组的同解变换
　　习题4．1
　　4．2克莱姆(Cramer)法则
　　一、克莱姆法则
　　二、克莱姆法则的理论意义
　　习题4．2
　　4．3齐次线性方程组
　　一、解的性质
　　二、基础解系
　　三、通解
　　习题4．3
　　4．4非齐次线性方程组
　　一、有解的判定定理
　　二、解的结构
　　三、通解
　　习题4．4
　　复习题四
　　第五章 矩阵的特征值与特征向量
　　5．1矩阵的特征值与特征向量
　　一、特征值与特征向量的概念
　　二、求特征值与特征向量
　　三、特征值与特征向量的性质
　　习题5．1
　　5．2相似矩阵与矩阵的相似对角化
　　一、矩阵相似
　　二、矩阵的相似对角化
　　三、矩阵可对角化的充分必要条件
　　习题5．2
　　5．3实对称矩阵的正交相似对角化
　　一、实对称矩阵的性质
　　二、实对称矩阵的正交相似对角化步骤
　　习题5．3
　　复习题五
　　第六章 二次型
　　6．1二次型及其矩阵表示
　　一、n元二次型
　　二、二次型矩阵与秩
　　习题6．1
　　6．2二次型的标准形与规范形
　　一、二次型的标准形与规范形
　　二、化二次型为标准形的方法
　　三、化二次型为规范形
　　四、唯一性问题
　　习题6．2
　　6．3正定二次型
　　一、正定二次型与正定矩阵
　　二、正定二次型与正定矩阵的判定
　　三、二次型的分类与应用
　　习题6．3
　　复习题六
　　习题参考答案与提示

　　    《线性代数》是《21世纪高等院校数学规划系列教材》之一——本书。它是根据教育部颁发的《本科经济类、理工科数学基础教学大纲》，并在总结编者多年讲授线性代数课程经验的基础之上，精心编写而成。
　　    《线性代数》共分六章，内容包括：矩阵及其运算；行列式；向量组的线性相关性与矩阵的秩；线性方程组；矩阵的特征值与特征向量；二次型等。《线性代数》先从较为简单的矩阵运算开始，逐步展开线性代数的其他内容。在内容的编排顺序上，尽量做到：前面讲的内容，不“预支”在后面才讲到的概念与结论。例如，“克莱姆（Cramer）法则”由于涉及线性方程组的概念，就把它作为方程组的一种特殊解法安排在线性方程组这一章。
　　    《线性代数》每节均配有习题，每章也配有题型多样的复习题。对每道习题与复习题，《线性代数》均附有参考答案；对“证明题”均给出提示或证明思路；对难度较大的“计算题”，除了给出结果的参考答案，还给出计算过程的提示，目的是为了给使用《线性代数》的读者提供更多的帮助信息。
　　    《线性代数》可以作为高等院校理工科、经济类各专业学生学习线性代数的教材；同时由于所配置的各章复习题，题型多样，且具有一定的代表性，因而本书也适合有志于考研的学生，作为考研的参考书之用。