数学分析教程（中册）

　　目录第7章 定积分 17.1 定积分的概念和基本性质 17.1.1 定积分概念的引出 17.1.2 定积分的定义 57.1.3 定积分的基本性质 8习题7.1 147.2 定积分的计算 177.2.1 微积分基本定理 177.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法 20习题7.2 247.3 连续函数的可积性 287.3.1 连续函数的可积性 287.3.2 积分中值定理 307.3.3 连续函数原函数的存在性 32习题7.3 337.4 函数可积的达布准则 367.4.1 上积分和下积分 367.4.2 达布准则 397.4.3 可积函数乘积的可积性 447.4.4 积分第二中值定理 45习题7.4 48第8章 定积分的应用 528.1 定积分在分析学中的应用 528.1.1 一阶线性微分方程 528.1.2 格朗沃尔引理 538.1.3 积分型余项的泰勒公式 548.1.4 高阶原函数 558.1.5 斯特林公式 57习题8.1 588.2 定积分在几何学中的应用 598.2.1 平面图形的面积 608.2.2 旋转体的体积 648.2.3 旋转体的侧面积 668.2.4 曲线的弧长 69习题8.2 718.3 定积分在物理学中的应用 748.3.1 已知质量密度求质量与质心和已知电荷密度求电量 748.3.2 由质点构成的曲线对质点的吸引力和带电导线对点电荷的库仑力 778.3.3 变力做的功 808.3.4 万有引力定律的导出 81习题8.3 86第9章 广义积分 889.1 无穷积分 889.1.1 问题的引出 889.1.2 无穷积分的定义 909.1.3 无穷积分敛散性的判定 94习题9.1 1019.2 瑕积分 1049.2.1 瑕积分的定义 1049.2.2 瑕积分敛散性的判定 1079.2.3 瑕积分与无穷积分的关系 111习题9.2 1129.3 些定积分公式的推广 114习题9.3 122第10章 无穷级数 12410.1 无穷级数的基本概念 12410.1.1 级数问题的提出 12410.1.2 无穷级数收敛与发散的概念 129习题10.1 13310.2 正项级数 13510.2.1 正项级数的概念及其敛散性准则 13510.2.2 比较判别法 13710.2.3 检比法和检根法 14110.2.4 积分判别法 144习题10.2 14510.3 任意项级数 149习题10.3 15710.4 级数的代数运算 160习题10.4 17010.5 零测集和勒贝格定理 172习题10.5 177第11章 函数序列和函数级数 17911.1 函数序列的一致收敛 17911.1.1 问题的提出 17911.1.2 函数序列一致收敛的定义 18511.1.3 一致收敛函数序列的性质 190习题11.1 19511.2 魏尔斯特拉斯逼近定理和阿尔采拉阿斯科利定理 19611.2.1 魏尔斯特拉斯第一逼近定理 19711.2.2 魏尔斯特拉斯第二逼近定理 20111.2.3 阿尔采拉-阿斯科利定理 203习题11.2 20711.3 函数序列的积分平均收敛 21011.3.1 p方可积圈数 21011.3.2 积分平均收敛 213习题11.3 22011.4 函数级数 22211.4.1 函数级数的逐点收敛和一致收敛 22211.4.2 一致收敛的判别法 22411.4.3 和函数的性质 22911.4.4 函数级数的积分平均收敛 231习题11.4 234第12章 幂级数 23712.1 幂级数的收敛区域 237习题12.1 24312.2 和函数的性质 244习题12.2 25112.3 函数的幂级数展开 25312.3.1 函数展开成幂级数的必要条件和充分条件 25412.3.2 基本初等函数的幂级数展开 25712.3.3 解析函数 261习题12.3 265第13章 傅里叶级数 26813.1 函数的傅里叶级数 269习题13.1 27713.2 傅里叶级数收敛的条件 27913.2.1 部分和的表示式 27913.2.2 黎曼局部化原理 28113.2.3 迪尼利普希茨收敛定理 28613.2.4 狄利克雷收敛定理 290习题13.2 29413.3 傅里叶级数的性质 29613.3.1 由函数的光滑性推断傅里叶系数的衰减性 29613.3.2 由傅里叶系数的衰减性推断函数的光滑性 298习题13.3 30313.4 傅里叶级数的积分平均收敛 305习题13.4 31113.5 有限区间上的傅里叶展开 313习题13.5 322综合习题 324参考文献 338

　　《数学分析教程（中册）》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为中册，讲授一元函数的积分学和级数理论，内容包括一元函数的定积分及其应用、广义积分、无穷级数、函数序列和函数级数、幂级数和傅里叶级数等。