普通高等教育“十二五”规划教材：数学分析教程（下册）

　　目录第14章 多元函数的极限和连续性 114.1 Rm中的点列和点集 114.1.1 Rm中的运算和距离 114.1.2 Rm中点列的极限 314.1.3 Rm中的点集 514.1.4 几个重要定理 7习题14.1 1014.2 多元函数的概念 1214.3 多元函数的极限 1614.3.1 沿集合S的极限和全极限 1614.3.2 方向极限和沿曲线的极限 2114.3.3 累次极限 2414.3.4 向量函数的极限 27习题14.3 2914.4 多元连续函数 3114.4.1 多元函数连续性的定义与运算 3114.4.2 多元连续函数的性质 33习题14.4 38第15章 多元数量函数的微分学 4115.1 偏导数和全微分 4115.1.1 偏导数 4115.1.2 全微分 4515.1.3 全微分与偏导数的关系 46习题15.1 5015.2 方向导数和梯度 5215.2.1 方向导数 5215.2.2 梯度 5315.2.3 微分中值定理 55习题15.2 5615.3 复合函数的偏导数和隐函数定理 5715.3.1 复合函数的偏导数 5715.3.2 复合函数的全微分 6015.3.3 隐函数的偏导数和隐函数定理 61习题15.3 6715.4 高阶偏导数和泰勒公式 7015.4.1 高阶偏导数和高阶全微分 7015.4.2 m重指标和高阶偏导数的简写记号 7515.4.3 泰勒公式 77习题15.4 7915.5 微分学的几何应用 83习题15.5 86第16章 多元向量函数的微分学 8916.1 线性变换与矩阵分析初步 8916.1.1 线性变换与矩阵的代数理论 8916.1.2 线性变换与矩阵的范数 9316.1.3 可逆矩阵的摄动定理 97习题16.1 9916.2 多元向量函数的偏导数与全微分 100习题16.2 10516.3 隐函数定理和反函数定理 10616.3.1 压缩映射原理 10616.3.2 隐函数定理 10716.3.3 反函数定理 11116.3.4 满射定理和单射定理 112习题16.3 114第17章 多元函数的极值 11817.1 简单极值问题 118习题17.1 12317.2 条件极值问题 12517.2.1 求稳定点的拉格朗日乘数法 12517.2.2 拉格朗日乘数法的几何解释 133习题17.2 136第18章 含参变量的积分 13918.1 含参变量的定积分 139习题18.1 14618.2 含参变量的广义积分 14918.2.1 含参量广义积分的一致收敛 14918.2.2 含参量广义积分的性质 153习题18.2 16118.3 欧拉积分 16418.3.1 伽马函数 16418.3.2 贝塔函数 165习题18.3 169第19章 重积分 17119.1 Rm中点集的若尔当测度 17119.1.1 若尔当测度的定义 17219.1.2 若尔当可测的等价条件 17519.1.3 若尔当测度的运算性质 177习题19.1 18019.2 重积分的定义和性质 18219.2.1 重积分的定义 18219.2.2 函数可积的达布准则 18519.2.3 重积分的性质 187习题19.2 18819.3 重积分的计算 18919.3.1 化重积分为累次积分 18919.3.2 二重积分的计算 19119.3.3 三重积分的计算 19519.3.4 m重积分的计算 198习题19.3 20119.4 重积分的变元变换 20419.4.1 变元变换的一般公式 20419.4.2 些常用的积分变元变换 21019.4.3 m维球坐标变换 218习题19.4 22119.5 曲面的面积 224习题19.5 22919.6 重积分的物理应用 22919.6.1 质心的计算 23019.6.2 转动惯量的计算 23119.6.3 万有引力的计算 232习题19.6 234第20章 曲线积分和曲面积分 23520.1 第一型曲线积分和曲面积分 23520.1.1 第一型曲线积分 23620.1.2 第一型曲面积分 23920.1.3 物理应用 242习题20.1 24420.2 第二型曲线积分和曲面积分 24620.2.1 第二型曲线积分 24720.2.2 第二型曲面积分 254习题20.2 26120.3 三个重要公式 26520.3.1 格林公式 26520.3.2 高斯公式 26920.3.3 斯托克斯公式 273习题20.3 276第21章 广义重积分和含参量的重积分 27921.1 广义重积分和含参量的重积分 27921.1.1 广义重积分 27921.1.2 含参变量的重积分 284习题21.1 28721.2 函数的磨光及其应用 29021.2.1 函数的磨光 29021.2.2 截断函数和单位分解定理 29721.2.3 延拓定理 299习题21.2 303第22章 场论初步 30522.1 关于场的基本概念 30522.1.1 等值面和积分曲线 30622.1.2 方向导数和梯度 梯度场和势函数 309习题22.1 31322.2 向量场的通量和散度 31422.2.1 向量场的通量 31422.2.2 向量场的散度 31622.2.3 无源场及其性质 318习题22.2 31922.3 向量场的环量和旋度 32022.3.1 向量场的环量 32022.3.2 向量场的旋度 32122.3.3 无旋场及其性质 323习题22.3 32522.4 些重要定理 32622.4.1 梯度、散度和旋度联合的一些运算公式 32622.4.2 保守场及其等价条件 32722.4.3 亥姆霍兹分解定理 330习题22.4 33722.5 平面和曲面上的向量场 33822.5.1 平面上的向量场 33822.5.2 曲面上的向量场 340习题22.5 342第23章 微分形式和斯托克斯公式 34323.1 反对称多线性函数和外积 3432 3.1.1 反对称多线性函数 3432 3.1.2 外积运算 349习题23.1 35023.2 微分形式和外微分 35123.2.1 微分形式 35123.2.2 外微分运算 35323.2.3 闭形式和恰当形式 356习题23.2 36023.3 微分形式的变元变换和积分 36123.3.1 微分形式的变元变换 36123.3.2 微分形式的积分 367习题23.3 37623.4 斯托克斯公式 37923.4.1 微分流形 37923.4.2 流形上的积分 38623.4.3 斯托克斯公式 388习题23.4 391综合习题 393参考文献 408

　　《数学分析教程（下册)》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。