第四版前言
第一版前言
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合常量与变量（1）
二、函数概念（5）
三、函数的几种特性（9）
四、反函数（13）习题1-1（15）
第二节 初等函数
一、幂函数（18）
二、指数函数与对数函数（19）
三、三角函
数与反三角函数（20）
四、复合函数初等函数（24）
五、双曲函数与反双曲函数（26）习题1-2（31）
第三节 数列的极限
习题1-3（42）
第四节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限（43）
二、自变量趋于无穷大时函数的极限(48)
习题1-4(50)
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小(51)
二、无穷大(52)
习题1-5(55)
第六节 极限运算法则
习题1-6(64)
第七节 极限存在准则 两个重要极限柯西(Cauchy)极限存在准则(71)
习题1-7(72)
第八节 无穷小的比较
习题1-8(75)
第九节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(75)
二、函数的间断点(78)
习题1-9(81)
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性(81)
二、反函数与复合函数的连续性(82)
三、初等函数的连续性(84)
习题1-10(86)
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理(87)
二、介值定理(88)
三、一致连续性(90)
习题1-11(92)
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例(94)
二、导数的定义(96)
三、求导数举例(99)
四、导数的几何意义(102)
五、函数的可导性与连续性的关系(104)
习题2-1(105)
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
习题2-2(110)
第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则
一、反函数的导数(112)
二、复合函数的求导法则(114)
习题2-3(118)
第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数
一、初等函数的求导问题(119)
二、双曲函数与反双曲函数的导数(120)
习题2-4(121)
第五节 高阶导数
习题2-5(126)
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数(128)
二、由参数方程所确定的函数的导数(132)
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角(137)
四、相关变化率(138) 习题2-6(139)
第七节 函数的微分
一、微分的定义(141)
二、微分的几何意义(145)
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则(145)
习题2-7(148)
第八节 微分在近似计算中的应用
习题2-8(154)
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理(158)
二、拉格朗日中值定理(160)
三、柯西中值定理(164)
习题3-1(166)
第二节 洛必达法则
习题3-2(171)
第三节 泰勒公式
习题3-3(178)
第四节 函数单调性的判定法
习题3-4(182)
第五节 函数的极值及其求法
习题3-5(190)
第六节 最大值、最小值问题
习题3-6(194)
第七节 曲线的凹凸与拐点
习题3-7(200)
第八节 函数图形的描绘
习题3-8(206)
第九节 曲率
一、弧微分(207)
二、曲率及其计算公式(208)
三、曲率圆与曲率半径(213)
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线(215)
习题3-9(217)
第十节 方程的近似解
一、二分法(219)
二、切线法(221)
习题3-10(224)
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念(226)
二、基本积分表(231)
三、不定积分的性质(233)
习题4-1(236)
第二节 换元积分法
一、第一类换元法(237)
二、第二类换元法(245)
习题4-2(252)
第三节 分部积分法
习题4-3(258)
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分(259)
二、三角函数有理式的积分(265)
三、简单无理函数的积分(267)
习题4-4(268)
第五节 积分表的使用
习题4-5(272)
总习题四
第五章 定积分
第一节 定积分概念
一、定积分问题举例(274)
二、定积分定义(277)
习题5-1(281)
第二节 定积分的性质 中值定理
习题5-2(286)
第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(287)
二、积分上限的函数及其导数(288)
三、牛顿-莱布尼茨公式(290)
习题5-3(294)
第四节 定积分的换元法
习题5-4(302)
第五节 定积分的分部积分法
习题5-5(306)
第六节 定积分的近似计算
一、矩形法(307)
二、梯形法(308)
三、抛物线法(310)
习题5-6(314)
第七节 广义积分
一、无穷限的广义积分(315)
二、无界函数的广义积分(318)
习题5-7(320)
第八节 广义积分的审敛法 -函数
一、无穷限的广义积分的审敛法(321)
二、无界函数的广义积分的审敛法(326)
三、-函数(328)
习题5-8(330)
总习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积
一、 直角坐标情形(337)
二、极坐标情形(340)
习题6-2(342)
第三节 体积
一、旋转体的体积(344)
二、平行截面面积为已知的立体的体积(348)
习题6-3(350)
第四节 平面曲线的弧长
一、平面曲线弧长的概念(351)
二、直角坐标情形(352)
三、参数方程情形(354)
四、极坐标情形(355)
习题6-4(356
第五节 功 水压力和引力
一、变力沿直线所作的功(357)
二、水压力(360)
三、引力(361)
习题6-5(363)
第六节 平均值
一、函数的平均值(364)
二、均方根(366)
习题6-6(368)
总习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标(370)
二、空间两点间的距离(372)
习题7-1(374)
第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法
一、向量概念(375)
二、向量的加减法(376)
三、向量与数的乘法(378)
习题7-2(380)
第三节 向量的坐标
一、向量在轴上的投影(381)
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标(385)
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式(389)
习题7-3(391)
第四节 数量积 向量积 混合积
一、两向量的数量积(392)
二、两向量的向量积(396)
三、向量的混合积(400)
习题7-4(402)
第五节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念(403)
二、旋转曲面(406)
三、柱面(408)
习题7-5(410)
第六节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程(411)
二、空间曲线的参数方程(412)
三、空间曲线在坐标面上的投影(414)
习题7-6(416)
第七节 平面及其方程
一、平面的点法式方程(417)
二、平面的一般方程(418)
三、两平面的夹角(420)
习题7-7(423)
第八节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程(424)
二、空间直线的对称式方程与参数方程(424)
三、两直线的夹角(427)
四、直线与平面的夹角(428)
五、杂例(429)
习题7-8(431)
第九节 二次曲百
一、椭球面(433)
二、抛物面(435)
三、双曲面(436)
习题7-9(439)
总习题七
附录I 二阶和三阶行列式简介
附录II 几种常用的曲线
附录III 积分表
习题答案与提示
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