第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、集合、区间、邻域
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
四、关于极限概念的几点说明
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、极限运算举例
三、复合函数的极限运算法则
四、两个重要极限
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题1-4
第五节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-5
第六节 初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数与反函数的连续性
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、左、右导数
五、导数的几何意义
六、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则和基本公式
一、函数求导的四则运算法则
二、反函数的导数
三、复合函数的求导法则
习题2-2
第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
习题2-3
第四节 高阶导数
一、高阶导数
二、参数方程的二阶导数
习题2-4
第五节 函数的微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
第三章 一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理(Rozze定理)
二、拉格朗日中值定理(Lagrange定理)
三、两个主要推论
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、“0/0”型未定式
二、“∞/∞”型未定式
三、其他类型未定式
习题3-2
第三节 函数单调性的判定法
习题3-3
第四节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最值
习题3-4
第五节 函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的渐近线
三、函数图形的描绘
习题3-5
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
三、补充的积分公式
习题4-2
第三节 不定积分的分部积分法
习题4-3
第四节 简单有理函数的积分
习题4-4
第五节 积分表的使用方法
一、直接查表求积分
二、先进行变量代换，再查表
三、用递推公式
习题4-5
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的实际背景
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变上限的定积分
二、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式
习题5-2
第三节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无穷区间的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5-4
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的几何应用
一、定积分应用的微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
……
第七章 长微分方程
第八章 空间解析几何与向量代数
第九章 多元函数微分学
第十章 多元函数积分学
第十一章 无穷级数
附录一 积分表和常用数学公式
附录二 习题答案
参考文献
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