绪论 数学的抽象
一、抽象的含义与数学抽象的特点
二、抽象的层次性
第一讲 数的表示
一、数量的本质
二、十进制记数系统的抽象过程分析
第二讲 数的性质
一、各种进位记数法及其分析
二、数的性质及其研究历程
第三讲 数的运算与扩张
一、加法法则的抽象过程分析
二、乘法、减法和除法法则的抽象过程分析
三、算术与代数
第四讲 无理数的认识
一、无理数的发现历程回顾
二、对无理数发现历程的反思
第五讲 数轴与直角坐标
一、直观与数形结合的意义
二、平面直角坐标下的直线
三、距离与圆、椭圆、双曲线
四、证明的几何直观
五、利用直角坐标系的几何直观进行现实数据分析
第六讲 微积分的产生
一、微积分产生的背景
二、微积分的思想分析
第七讲 极限理论的建立
一、从无穷问题到极限的表示
二、极限的严谨理论形成历程中的两个困惑
三、严谨的极限理论的抽象过程
第八讲 实数理论的建立
一、有理数的新定义
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法
第九讲 对应与集合大小的度量
一、集合之间对应关系的历史考察
二、自然数与有理数一样多
三、连续统假设与反证法
第十讲 复数的意义
一、复数产生历史概述
二、复数的运算
三、代数基本定理
四、数学归纳法
五、复数的几何表示
六、四元数
第十一讲 随机变量与数据分析
一、随机事件及古代的处理方式
二、随机变量与概率
三、数据分析
四、统计学与数学的区别
第十二讲 统计学的发展
一、统计学的历史回顾
二、整理数据的常见方法
三、统计学的思想和方法
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