计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）

　　Preface
　　Acronyms
　　Chapter 1 Elementary DifferentiaIGeometry
　　1.1 Parametric Representation of Surfaces
　　1.2 Curvatures of Surfaces
　　1.3 The Fundamental Equations and the Fundamental Theorem of Surfaces
　　1.4 Gauss-Bonnet Theorem
　　1.5 Differential Operators on Surfaces
　　1.6 Basic Properties of Differential Operators
　　1.7 Differential Operators Acting on Surface and Normal Vector
　　1.8 Some Global Properties of Surfaces
　　1.8.1 Green's Formulas
　　1.8.2 Integral Formulas of Surfaces
　　1.9 Differential Geometry of Implicit Surfaces
　　Chapter 2 Construction of Geometric Partial Differential Equations for Parametric Surfaces
　　2.1 Variation of Functionals for Parametric Surfaces
　　2.2 The Second-order Euler-Lagrange Operator
　　2.3 The Fourth-order Euler-Lagrange Operator
　　2.4 The Sixth-order Euler-Lagrange Operator
　　2.5 Other Euler-Lagrange Operators
　　2.5.1 Additivity of Euler-Lagrange Operators
　　2.5.2 Euler-Lagrange Operator for Surfaces with Graph Representation
　　2,6 Gradient Flow
　　2.6.1 L2-Gradient Flow for Parametric Surfaces
　　2.6.2 H-1 Gradient Flow for Parametric Surfaces
　　2.7 Other Geometric Flows
　　2.7.1 Area-Preserving or Volume-Preserving Second-order Geometric Flows
　　2.7.2 Other Sixth-order Geometric Flows
　　2.7.3 Geometric Flow for Surfaces with Graph Representation
　　2.8 Notes
　　2.9 Related Works
　　2.9.1 The Choice of Energy Functionals
　　2.9.2 About Geometric Flows
　　Chapter 3 Construction of Geometric Partial Differential Equations for Level-Set Surfaces
　　3.1 Variation of Functionals on Level-Set Surfaces
　　3.2 The Second-order Euler-Lagrange Operator
　　3.3 The Fourth-order Euler-Lagrange Operator
　　3.4 The Sixth-order Euler-Lagrange Operator
　　3.5 L2_Gradient Flows for Level Sets
　　3.6 H-1-Gradient Flow for Level Sets
　　3.7 Construction of Geometric Flows from Operator Conversion
　　3.8 Relationship Among Three Construction Methods of the Geometric Flows
　　Chapter 4 Discretization of Differential Geometric Operators and Curvatures
　　4.1 Discretization of the Laplace-Beltrami Operator over Triangular Meshes
　　4.1.1 Discretization of the Laplace-Beltrami Operator over Triangular Meshes
　　4.1.2 Convergence Test of Different Discretization Schemes of'the LB Operator
　　4.1.3 Convergence of the Discrete LB Operator over Triangular Meshes
　　4.1.4 Proof of the Convergence Results
　　4.2 Discretization of the Laplace-Beltrami Operator over Quadrilateral Meshes and Its Convergence Analysis
　　4.2.1 Discretization of LB Operator over Quadrilateral Meshes
　　4.2.2 Convergence Property of the Discrete LB Operator
　　4.2.3 Simplified Integration Rule
　　4.2.4 Numerical Experiments
　　4.3 Discretization of the Gaussian Curvature over Triangular Meshes
　　4.3.1 Discretization of the Gaussian Curvature over Triangular Meshes
　　4.3.2 Numerical Experiments
　　4.3.3 Convergence Properties of the Discrete Gaussian Curvatures
　　4.3.4 Modified Gauss-Bonnet Schemes and Their Convergence
　　4.3.5 A Counterexample for the Regular Vertex with Valence 4
　　4.4 Discretization of the Gaussian Curvature over Quadrilateral Meshes and Its Convergence Analysis
　　4.4.1 Discretization of the Gaussian Curvature over Quadrilateral Meshes
　　4.4.2 Convergence Property of the Discrete Gaussian Curvature
　　4.5 Consistent Approximations of Some Geometric Differential Operators
　　4.5.1 Consistent Discretizations of Differential Geometric Operators and Curvatures Based on the Quadratic Fitting of Surfaces
　　4.5.2 Convergence Property of Discrete Differential Operators
　　4.5.3 Consistent Discretization of Differential Operators Based on Biquadratic Interpolation
　　……
　　Chapter 5 Discrete Surface Design by Quasi Finite Difference Method
　　Chapter 6 Spline Surface Design by Quasi Finite Difference Method and Finite Element Method
　　Chapter 7 Subdivision Surface Design by Finite Element Methods
　　Chapter 8 Level-Set Method for Surface Design and Its Applications
　　Chapter 9 Quality Meshing with Geometric Flows

　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》的主要内容包括几何偏微分方程的构造方法、各种微分几何算子的离散化方法及其离散格式的收敛性、几何偏微分方程数值求解的有限差分法、有限元法以及水平集方法，还包括几何偏微分方程在曲而平滑、曲面拼接、N边洞填补、自由曲面设计、曲面重构、曲而恢复、分子曲面构造以及三维实体几何形变中的应用。
　　《计算几何中的几何偏微分方程方法（英文版）》内容新颖、文字简练、可读性强，可作为理工科院校的应用数学、计算数学、计算几何、计算机辅助设计以及计算机图形学等专业本科生和研究生的教材，也可作为在上述领域中从事研究工作的广大科技工作者的参考书。