几何测度论（第4版）

　　Preface vii
　　1 Geometric Measure Theory
　　2 Measures
　　3 Lipschitz Functions and Rectifiable Sets
　　4 Normal and Rectifiable Currents
　　5 The Compactness Theorem and the Existence of Area-Minimizing Surfaces
　　6 Examples of Area-Minimizing Surfaces
　　7 The Approximation Theorem
　　8 Survey of Regularity Results
　　9 Monotonicity and Oriented Tangent Cones
　　10 The Regularity of Area-Minimizing Hypersurfaces
　　11 Flat Chains Modulo v， Varifolds， and Minimal Sets
　　12 Miscellaneous Useful Results
　　13 Soap Bubble Clusters
　　14 Proof of Double Bubble Conjecture
　　15 The Hexagonal Honeycomb and Kelvin Conjectures
　　16 Immiscible Fluids and Crystals
　　17 Isoperimetric Theorems in General Codimension
　　18 Manifolds with Density and Perelmans Proof of the Poincare Conjecture
　　19 Double Bubbles in Spheres， Gauss Space， and Tori
　　Solutions to Exercises
　　Bibliography
　　Index of Symbols
　　Name Index
　　Suhiect Index

　　Singular geometry governs the physical universe： soap bubble clusters meeting along singular curves， black holes， defects in materials， chaotic turbulence， crys- tal growth. The governing principle is often some kind of energy minimization. Geometric measure theory provides a general framework for understanding such minimal shapes， a priori allowing any imaginable singularity and then proving that only certain kinds of structures occur.