椭圆曲线密码算法导引

　　第一部分 数 学 基 础
　　第1章 数论简介
　　1.1 基本概念
　　1.2 同余式
　　1.3 Euler函数
　　1.4 Euler定理、Fermat定理
　　1.5 一元一次同余方程
　　1.6 中国剩余定理
　　1.7 平方剩余与非平方剩余
　　第2章 群论
　　2.1 群的概念
　　2.2 置换群
　　2.3 群的基本性质
　　2.4 若干概念
　　2.4.1 阶
　　2.4.2 子群
　　2.4.3 循环群
　　2.5 陪集
　　2.6 群的同构与同态
　　2.7 群的置换表示
　　2.8 正规子群和商群
　　2.9 交换群
　　第3章 有限域
　　3.1 定义
　　3.2 有限域的特征与元素的阶
　　3.3 αn的阶
　　3.4 本原元素
　　3.5 极小多项式
　　3.6 不可化约多项式
　　3.7 有限域的性质
　　3.8 xpn-x的因式分解
　　3.9 同构
　　3.10 迹和范
　　3.11 一般二次方程求解问题
　　第二部分 椭圆曲线密码有效算法
　　第4章 椭圆曲线
　　4.1 Weierstrass方程
　　4.2 判别式与结式
　　4.3 椭圆曲线上的加法法则
　　4.4 射影平面
　　4.5 有限域上的椭圆曲线
　　4.6 char（K）=2加法法则
　　4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）与椭圆曲线上的Abel群
　　4.8 Mordell-Weil定理
　　4.8.1 有理点的高度
　　4.8.2 若干等式
　　4.8.3 关于高度H （P）的几个不等式
　　4.8.4 Mordell-Weil定理证明
　　4.8.5 群E（Q）的有限生成
　　4.9 Lutz-Nazell定理
　　4.10 Hasse定理
　　第5章 椭圆曲线公钥密码介绍
　　5.1 传统密码
　　5.2 RSA公钥密码与数字签名
　　5.3 椭圆曲线密钥互换协议
　　5.4 椭圆曲线ElGamael公钥
　　第6章 椭圆曲线密码若干实用算法
　　6.1 概论
　　6.2 如何确定椭圆曲线
　　6.3 #E（GF（2n））的计算
　　6.4 GF（2m）上算术问题
　　6.5 求P点阶的算法
　　6.6 求kP的算法
　　6.7 NAF
　　6.8 复合域
　　6.9 Weil定理
　　6.10 快速求逆的算法
　　6.11 复合域的求逆
　　6.12 若干2kP型公式
　　参考文献

　　《椭圆曲线密码算法导引》分为两个部分，共6章。第一部分是数学基础，介绍与椭圆曲线算法有关的数论、群论与有限域理论；第二部分是椭圆曲线有效算法，讨论椭圆曲线公钥密码及其实用算法。《椭圆曲线密码算法导引》语言精练，结构合理，内容丰富，立论严谨，适合作为计算机专业高年级学生和研究生的教材，也可供科技工作者参考。