数学经典教材：经典位势论及其对应的概率论（影印版）（英文版）

　　Introduction
　　Notation and Conventions
　　Part 1
　　Classical and Parabolic Potential Theory
　　Chapter I
　　Introduction to the Mathematical Background of Classical Potential Theory
　　1.The Context of Green's Identity
　　2.Function Averages
　　3.Harmonic Functions 
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　　Potential theory and certain aspects of probability theory are intimately related， perhaps most obviously in that the transition function determining a Markov process can be used to define the Green function of a potential theory. Thus it is possible to define and develop many potential theoretic concepts probabilistically， a procedure potential theorists observe with jaun- diced eyes in view of the fact that now as in the past…
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　　Introduction
　　Notation and Conventions
　　Part 1
　　Classical and Parabolic Potential Theory
　　Chapter I
　　Introduction to the Mathematical Background of Classical Potential Theory
　　1.The Context of Green's Identity
　　2.Function Averages
　　3.Harmonic Functions 
　　4.Maximum-Minimum Theorem for Harmonic Functions
　　5.The Fundamental Kernel for RN and Its Potentials
　　6.Gauss Integral Theorem
　　7.The Smoothness of Potentials ; The Poisson Equation
　　8.Harmonic Measure and the Riesz Decomposition
　　Chapter II
　　Basic Properties of Harmonic, Subharmonic, and Superharmonic Functions
　　1.The Green Function of a Ball; The Poisson Integral
　　2.Hamack's Inequality
　　3.Convergence of Directed Sets of Harmonic Functions
　　4.Harmonic, Subharmonic, and Superharmoruc Functions
　　5.Minimum Theorem for Superharmonic Functions
　　6.Application of the Operation TB
　　7.Characterization of Superharmonic Functions in Terms of Harmonic Functions
　　8.Differentiable Superharmonic Functions
　　9.Application of Jensen's Inequality
　　10.Superharmonic Funaions on an Annulus
　　II.Examples
　　12.The Kelvin Transformation
　　13.Greenian Sets
　　14.The L1（uB_） and D（uB_） Classes of Harmonic Functions on a Ball B; The
　　Riesz-Herglotz Theorem
　　15.The Fatou Boundary Limit Theorem
　　16.Minimal Harmonic Functions
　　Chapter III
　　Infima of Families of Superharmonic Functidns
　　1.Least Superharmonic Majorant （LM） and Greatest Subharmonic Minorant （GM） 
　　2.Generalization of Theorem I
　　3.Fundamental Convergence Theorem （Preliminary Version）
　　4.The Reduction Operation
　　5.Reduction Properties
　　6.A Smallness Property of Reductions on Compact Sets
　　7.The Natural （Pointwise） Order Decomposition for Positive Superharmonk
　　Functions 
　　Chapter 1V
　　Potentials on Special Open Sets
　　1.Special Open Sets, and Potentials on Them
　　2.Examples 
　　3.A Fundamental Smallness Property of Potentials 
　　4.Increasing Sequences of Potentials
　　5.Smoothing of a Potential
　　6.Uniqueness of the Measure Determining a Potential
　　7.Riesz Measure Associated with a Superharmonic Function
　　8.Riesz Decomposition Theorem
　　9.Counterpart for Superharmonic Functions on R2 ofthe Riesz
　　Decomposition
　　10.An Approximation Theorem
　　Chapter V
　　Polar Sets and Their Applications
　　1.Definition
　　2.Superharmonic Functions Associated with a Polar Set
　　3.Countable Unions of Polar Sets
　　4.Properties ofPolar Sets
　　5.Extension of a Superharmonic Function
　　6.Greenian Sets in IR2 as the Complements of Nonpolar Sets
　　7.Superharmonic Function Minimum Theorem （Extension of Theorem I1.5）
　　8.Evans-Vasilesco Theorem
　　9.Approximation of a Potential by Continuous Potentials
　　10.The Domination Principle
　　I1.The Infinity Set of a Potential and the Riesz Measure
　　……
　　Part 2
　　Probabilistic Countrepart of Part 1
　　Part 3
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　　Potential theory and certain aspects of probability theory are intimately related， perhaps most obviously in that the transition function determining a Markov process can be used to define the Green function of a potential theory. Thus it is possible to define and develop many potential theoretic concepts probabilistically， a procedure potential theorists observe with jaun- diced eyes in view of the fact that now as in the past their subject provides the motivation for much of Markov process theory. However that may be it is clear that certain concepts in potential theory correspond closely to concepts in probability theory， specifically to concepts in martingale theory.For example， superharmonic functions correspond to supermartingales. More specifically： the Fatou type boundary limit theorems in potential theory correspond to supermartingale convergence theorems; the limit properties of monotone sequences of superharmonic functions correspond surprisingly closely to limit properties of monotone sequences of super- martingales; certain positive superharmonic functions [supermartingales] are called "potentials，" have associated measures in their respective theories and are subject to domination principles （inequalities） invomng the supports of those measures; in each theory there is a reduction operation whose properties are the same in the two theories and these reductions induce sweeping （balayage） of the measures associated with potentials， and，so on.
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