理科类系列教材：离散数学和组合数学（第2版）（改编版）

　　序言
　　1  真值表、逻辑和证明
　　1.1  语句和连接词
　　1.2  条件语句
　　1.3  等价语句
　　1.4  公理系统：论证和证明
　　1.5  命题逻辑的完备性
　　2  集合论
　　2.1  集合导引
　　2.2  集合运算
　　2.3  Venn图
　　2.4  布尔代数
　　2.5  关系
　　2.6  偏序集
　　2.7  等价关系
　　2.8  函数
　　3  逻辑、整数集和证明
　　3.1  谓词演算
　　3.2  证明的概念与整数集的结构
　　3.3  素数
　　3.4  同余关系
　　4  函数
　　4.1  特殊函数
　　4.2  基数
　　4.3  基数的继续讨论
　　5  算法
　　5.1  “for”过程与矩阵算法
　　5.2  递归函数与算法
　　5.3  算法复杂性
　　6  图、有向图和树
　　6.1  图
　　6.2  有向图
　　6.3  树
　　6.4  欧拉路和欧拉回路
　　6.5  关联矩阵和邻接矩阵
　　7  计数
　　7.1  基本计数原理
　　7.2  包含排斥原理
　　7.3  排列与组合
　　7.4  生成排列与组合
　　7.5  广义排列与组合
　　7.6  有重复的排列与组合
　　7.7  鸽巢原理
　　8  代数结构
　　8.1  偏序集的进一步讨论
　　8.2  半群和半格
　　8.3  格
　　8.4  群
　　8.5  群和群同态
　　9  递归的进一步讨论
　　9.1  齐次线性递归关系
　　9.2  非齐次线性递归关系
　　9.3  有限差分
　　9.4  阶乘多项式
　　9.5  差分的和
　　10  计数的进一步讨论
　　10.1  占有问题
　　10.2  Catalan数
　　10.3  广义包含排斥与重排
　　10.4  Rook多项式和禁用位置
　　11  生成函数
　　11.1  定义生成函数
　　11.2  生成函数与递归关系
　　11.3  生成函数与计数
　　11.4  划分
　　11.5  指数生成函数
　　12  图论的进一步讨论
　　12.1  图的代数性质
　　12.2  平面图
　　12.3  着色图
　　12.4  哈密顿路和哈密顿圈
　　12.5  加权图和最短路算法
　　13  树
　　13.1  树的性质
　　13.2  分搜索树
　　13.3  加权树
　　13.4  遍历二分树
　　13.5  生成树
　　13.6  极小生成树
　　14  网络
　　14.1  网络和流
　　14.2  配
　　14.3  佩特里网
　　15  染色的枚举
　　15.1  伯恩赛德定理
　　15.2  波利亚定理
　　16  环、整环和域
　　16.1  环和整环
　　16.2  整环
　　16.3  多项式
　　16.4  代数和多项式
　　参考文献
　　部分习题答案
　　中英文词汇表

　　    用计算机编程解题的核心问题是算法，而组合数学是算法的主要内容。组合数学对于参加信息学奥林匹克活动的青少年而言，是一门提高思维能力、分析与判断能力．以及自我构造算法的重要课程。《离散数学和组合数学》力求将分析问题与自己上机编程结合起来，这样做可以化难为易。书上不但讲了组合数学的原理、概念和分析问题的思路，还讲了如何编程，并给出了参考程序，这对自学《离散数学和组合数学》极为有利。《离散数学和组合数学》是参加信息学奥林匹克竞赛学生的必读书，同时对于一些理工科的大学生也可用作学习编程解题的参考资料。