二阶椭圆偏微分方程

　　Chapter 1. Introduction
　　Part Ⅰ Linear Equations
　　Chapter 2 Laplace’s Equation
　　2.1 The Mean Value Inequalities
　　2.2 Maximum and Minimum Principle
　　2.3 The Harnack Inequality
　　2.4 Green’s Representation
　　2.5 The Poisson Integral
　　2.6 Convergence Theorems
　　2.7 Interior Estimates of Derivatives
　　2.8 The Dirichlet Problem； the Method of Subharmonic Functions
　　2.9 Capacity
　　Problems
　　Chapter 3 The Classical Maximum Principle
　　3.1 The Weak Maximum Principle
　　3.2 The Strong Maximum Principle
　　3.3 Apriori Bounds
　　3.4 Gradient Estimates for Poisson’s Equation
　　3.5 A Harnack Inequality
　　3.6 Operators in Divergence Form
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 4 Poissons Equation and the Newtonian Potential
　　4.1 Holder Continuity
　　4.2 The Dirichlet Problem for Poissons Equation
　　4.3 Holder Estimates for the Second Derivatives
　　4.4 Eximates at the Boundary
　　4.5 Holder Estimates for the First Derivatives
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 5 Banach and Hilbert Spaces
　　5.1 The Contraction Mapping Principle
　　5.2 The Method of Continity
　　5.3 The Fredholm Alternative
　　5.4 Dual Spaces and Adjoints
　　5.5 Hilbert Spaces
　　5.6 The Projection Theorem
　　5.7 The Riesz Represenation Theorem
　　5.8 The Lax-Milgram Theorem
　　5.9 The Fredholm Alternative in Hilbert Spaces
　　5.10 Weak Compactness
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 6 Calssical Solutions; the Schauder Approach
　　Chapter 7 Sobolev Spaces
　　Chapter 8 Generalized Solutiona and regularity
　　Chapter 9 Strong Solutions
　　Part Ⅱ Quasilinear Equations
　　Chapter 10 Maximum and Comparison Principles
　　Chapter 11 Topological Fixed Point Theorems and Their Application
　　Chapter 12 Equation in Two Varables
　　Chapter 13 Holder Extimates for the Cradient
　　Chapter 14 Boundary Gradient Estimates
　　Chapter 15 Global and Interior Gradient Bounds
　　Chapter 16 Equations of Mean Curvature Type
　　Chapter 17 Fully Nonlinear Equations
　　Bibliography
　　Epilogue
　　Subject Index
　　Notation Index

　　    This revision of the 1983 second edition of"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order" corresponds to the Russian edition， published in 1989， in which we essentially updated the previous version to 1984. The additional text relates to the boundary H61der derivative estimates of Nikolai Krylov， which provided a fundamental component of the further development of the classical theory of elliptic (and parabolic)， fully nonlinear equations in higher dimensions. In our presentation we adapted a simplification of Krylovs approach due to Luis Caffarelli.