普通高等教育十五国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（上册）（第2版）

　　第二版 前言
　　第一版 前言
　　引言
　　第一章 集合
　　1 集合及其运算
　　1.1 集合的定义及其运算
　　1.2 集合序列的上、下限集
　　1.3 域与，一域
　　2 集合的势
　　2.1 势的定义与Bernstein定理
　　2.2 可数集合
　　2.3 连续势
　　2.4 p进位表数法
　　3 f2维空间中的点集
　　3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano－Weirstrass定理
　　3.2 开集、闭集与完全集
　　3.3 直线上的点集
　　习题
　　第二章 测度论
　　1 外测度与可测集
　　1.1 外测度
　　1.2 可测集及其性质
　　2 Lebesgue可测集的结构
　　2.1 开集的可测性
　　2.2 Lebesgue可测集的结构
　　习题二
　　第三章 可测函数
　　1 可测函数的定义及其性质
　　1.1 可测函数的定义
　　1.2 可测函数的性质
　　2 可测函数的逼近定理
　　2.1 Egoroff定理
　　2.2 Lusin定理
　　2.3 依测度收敛性
　　习题三
　　第四章 Lebesgue积分
　　1 可测函数的积分
　　1.1 有界可测函数积分的定义及其性质
　　1.2 Lebesgue积分的性质
　　1.3 一般可测函数的积分
　　1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
　　2 Lebesgue积分的极限定理
　　2.1 非负可测函数积分的极限
　　2.2 控制收敛定理
　　3 Fubini定理
　　3.1 乘积空间上的测度
　　3.2 Fubini定理
　　4 有界变差函数与微分
　　4.1 单调函数的连续性与可导性
　　4.2 有界变差函数与绝对连续函数
　　5 Lp空间简介
　　5.1 Lp空间的定义
　　5.2 Lp（E）中的收敛概念
　　习题四
　　第五章 抽象测度与积分
　　1 集合环上的测度及扩张
　　1.1 环上的测度
　　1.2 测度的扩张
　　1.3 扩张的惟一性
　　1.4 Lebesgljc－Stielties测度
　　2 可测函数与Radon－Nikodym定理
　　2.1 可测函数的定义
　　2.2 Radon－Nikodym定理
　　3 Fubini定理
　　3.1 乘积空间中的可测集
　　3.2 乘积测度与Fubini定理
　　参考文献
　　索引
　　 

　　《普通高等教育十五国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（上册）（第2版）》在《实变函数论》（高等教育出版社2000年出版）的基础上修订而成。本版保留了第一版的风格：注重问题的提出与分析，从分析问题的过程中寻找解决问题的方法，着重培养学生解决问题的能力，对概念、定理的背景与意义交待得比较清楚，介绍了新旧知识之间、实变函数与其它数学分支之间的内在联系，全书围绕Lebesgue测度、可测函数、可测函数的Lebesgue积分展开；语言流畅、逻辑严谨、具有较强的可读性。
　　 　　《普通高等教育十五国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（上册）（第2版）》共分五章集合、测度论、可测函数、Lebesgue积分，以及抽象测度与积分：本书适合综合性大学、师范院校数学系各专业本科生作为教材使用，也适合于理、工种部分专业的本科生及研究生阅读。