普通高等教育“九五”国家教委重点教材：数论讲义（下）

　　第七章　有限域上的多项式
　　1  Fp上的不可约多项式
　　2  Fp上多项式的次数和原根
　　3  FP上多项式的周期和本原多项式
　　4　有限域的迹和不可约多项式
　　5  Fp上的三项多项式
　　6  置换多项式的判别与构造
　　7  Fp上的迪克逊(Dickson)多项式
　　8  柯西-达文波特(cauchy．Davenport)定理
　　第七章习题
　　第八章　特征和
　　l  代数数和代数整数
　　2  高斯和
　　3  Fp上的特征
　　4  Fp上的特征和
　　5  Fp上的不定方程与雅可比和
　　6  广雅可比和及其应用
　　7  同余式∑0(mod 1)及其应用
　　8  谢瓦莱(Chevally)定理及其应用
　　第八章习题
　　第九章  三次和四次互反律
　　1  环z[i]和环Z[W]
　　2  模π的剩余类环
　　3  三次剩余特征
　　4  三次互反律
　　5  1-w/π3＝w2m的证明
　　6  四次剩余特征
　　7  四次互反律
　　8  有限域上的椭圆曲线
　　第九章习题
　　第十章  不定逼近
　　1  有理逼近与PelI方程
　　2  不定方程kx2-ly2=1
　　3  Farey序列和Hurwitz定理
　　4  代数数的有理逼近
　　5  复数的有理逼近
　　第十章习题
　　第十一章  代数数论
　　1  迹、范数和共轭数
　　2  代数数域Q(p)的整底
　　3  整除性和不可分数
　　4  理想数的惟一分解定理及其应用
　　5  同余和模理想数的剩余类
　　6  素理想数的一些性质
　　7  理想数的等价和类数
　　8  二次域Q(根号m)
　　9  分圆域
　　10  单位根nm的一个性质
　　第十一章习题
　　第十二章  不定方程
　　1  不定方程与同余式
　　2  费马递降法
　　3  用Pell方程解某些高次不定方程
　　4  不定方程ax2+by2=cx2
　　5  一个初等方法
　　……
　　索引
　　参考文献
　　后记

　　《数论讲义》是根据作者多年教学经验和科研成果写成的。内容除通常的初等数论教材中所包括的基本内容外，还包括三次、四次互反律，代数数论初步，有限域上某些不定方程的基础知识，第二版中还增加了素性判别和整数分解等内容。作者在介绍熟知的经典结果时，也注意介绍新的证明方法和近代进展，并尽可能介绍它们的应用。《数论讲义》第二版仍分上、下两册出版，上册前五章可作为初等数论课教学内容，上册第六章及下册可作为选修课教学内容。
　　《数论讲义》可供数学专业、计算机专业及信息安全、数字信号处理、组合数学方面的学生和研究生用作教材或参考书，也可供从事上述这些方面的教学、科研人员参考。