超越摄动：同伦分析方法导论

　　前言
　　第一部分  基本思想
　　第1章  引  论
　　第2章  范例性描述
　　2.1范例
　　2.2  由传统解析方法得到的解
　　2.2.1摄动方法
　　2.2.2 Lyapunov人工小参数法
　　2.2.3 Adomian分解法
　　2.2.4δ展开法
　　2.3同伦分析解
　　2.3.1零阶形变方程
　　2.3.2高阶形变方程
　　2.3.3收敛定理
　　2.3.4一些基本原则
　　2.3.5不同形式的解表达
　　2.3.6辅助参数壳的作用
　　2.3.7同伦.帕德近似
　　第3章  系统性描述
　　3.1零阶形变方程
　　3.2高阶形变方程
　　3.3收敛定理
　　3.4基本原则
　　3.5收敛区域和收敛速度之控制
　　3.5.1壳曲线和壳之有效区域-
　　3.5.2同伦一帕德近似
　　3.6进一步一般化
　　第4章  与传统解析方法之关系
　　4.1与Adomia.n分解法之关系
　　4.2与人工小参数法之关系
　　4.3与万展开法之关系
　　4.4非摄动方法之统一
　　第5章  优点、局限性及有待解决之问题
　　5.1优点
　　5.2局限性
　　5.3有待解决的问题
　　第二部分  应用
　　第6章  具有简单分岔的非线性问题
　　6.1同伦分析解
　　6.1.1零阶形变方程
　　6.1.2高阶形变方程
　　6.1.3收敛定理
　　6.2结果分析
　　第7章  具有多解的非线性问题
　　7.1同伦分析解
　　7.1.1零阶形变方程
　　7.1.2高阶形变方程
　　7.1.3收敛定理
　　7.2结果分析
　　第8章  非线性特征值问题
　　8.1同伦分析解
　　8.1.1零阶形变方程
　　8.1.2高阶形变方程
　　8.1.3收敛定理
　　8.2结果分析
　　第9章  托马斯一费米原子模型
　　9.1同伦分析解
　　9.1.1渐近性质
　　9.1.2零阶形变方程
　　9.1.3高阶形变方程
　　9.1.4递推表达式
　　9.1.5收敛定理
　　9.2结果分析
　　第10章  Volterra生态学模型
　　10.1同伦分析解
　　10.1.1零阶形变方程
　　10.1.2高阶形变方程
　　10.1.3递推表达式
　　10.1.4收敛定理
　　10.2结果分析
　　10.2.1选取一般的初始猜测解
　　10.2.2选取最佳的初始猜测解
　　第11章  具有奇非线性的自由振动系统
　　11.1同伦分析解
　　11.1.1零阶形变方程
　　11.1.2高阶形变方程
　　11.2范例
　　11.2.1例l
　　11.2.2例2
　　11.2.3例3
　　11.3收敛区域之控制
　　第12章  具有二次型非线性的自由振动系统
　　12.1同伦分析解
　　12.1.1零阶形变方程
　　12.1.2高阶形变方程
　　12.2范例
　　12.2.1例1
　　12.2.2例 2
　　第13章  多维动力系统之极限环
　　13.1同伦分析解
　　13.1.1零阶形变方程
　　13.1.2高阶形变方程
　　13.1.3收敛定理
　　13.2结果分析
　　第14章  布拉休斯黏性流
　　14.1用幂函数表达的解
　　14.1.1零阶形变方程
　　14.1.2高阶形变方程
　　14.1.3收敛定理
　　14.1.4结果分析
　　14.2用指数和多项式表达的解
　　14.2.1渐近性质
　　14.2.2零阶形变方程
　　14.2.3高阶形变方程
　　14.2.4递推表达式
　　14.2.5收敛定理
　　14.2.6结果分析
　　第15章  呈指数衰减的边界层流动
　　15.1同伦分析解
　　15.1.1零阶形变方程
　　15.1.2高阶形变方程
　　15.1.3递推公式
　　15.1.4收敛定理
　　15.2结果分析
　　第16章  呈代数衰减的边界层流动
　　16.1同伦分析解
　　16.1.1渐近性质
　　16.1.2零阶形变方程
　　16.1.3高阶形变方程
　　16.1.4递推公式
　　16.1.5收敛定理
　　16.2结果分析
　　第17章  冯·卡门黏性涡流
　　17.1同伦分析解
　　17.1.1零阶形变方程
　　17.1.2高阶形变方程
　　17.1.3收敛定理
　　17.2结果分析
　　第18章  深水中的非线性前进波
　　18.1同伦分析解
　　18.1.1零阶形变方程
　　18.1.2高阶形变方程
　　18.2结果分析
　　参考文献
　　附录一  第2章Mathematica程序
　　附录二  第6、7章Mathematica程序
　　附录三  第8章Matbematica程序
　　附录四  第9章Matlmmatica程序
　　索引
　　译后记

　　众所周知，非线性问题是颇难求解的。且非线性愈强，愈难求解。"摄动展开方法"给出的摄动解析近似，通常仅适用于弱非线性问题；当非线性增强时，摄动解常常变得无效。  该学术专著，系统地介绍了廖世俊教授原创性地提出的一种求解非线性问题的一般方法，即"同伦分析方法"，描述了整个理论体系的完整框架，详细地介绍了该方法的基本思想、准则、定理证明、与其它方法的关系和联系。"同伦分析方法"彻底抛弃了目前被工程界广泛采用的"摄动方法"(包括"奇异摄动方法")之"小参数假设"，从根本上克服了对小参数的强烈依赖性，克服了"摄动方法"的局限性，从而适用于更多的非线性问题，特别是强非线性问题的求解。此外，作者严格地证明了，"同伦分析方法"在逻辑上又包含所有已知的其它"非摄动方法"，如"Lyapunov artificial small parameter method"，"Adomain decomposition method"， " -expansion method"等；因此，"同伦分析方法"更具一般性，应用领域更为宽广，所能解决的非线性问题更多。  为便于不同领域的研究人员理解和应用该理论，该学术专著给出了丰富详实的应用例子，涵盖流体力学、非线性振动、原子物理、天体演变、生物模型等应用数学和力学的众多领域。