算子与框架教程

　　第一章 Hilbert空间几何学
　　1.1 内积空间
　　1.2 Hilbert空间
　　1.3 有界线性算子的概念
　　1.4 伴随算子及投影算子
　　1.5 紧算子及Fredholm算子
　　1.6 注记
　　第二章 算子谱理论
　　2.1 线性算子的谱
　　2.2 算子演算和谱映射定理
　　2.3 各类算子的谱
　　2.4 注记
　　第三章 Weyl型定理
　　3.1 Browder定理以及a-Browder·定理
　　3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理
　　3.3 Weyl型定理以及拓扑一致降标
　　3.4 算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理
　　3.5 算子矩阵的其他谱特征
　　3.6 注记
　　第四章 Weyl型定理以及循环性
　　4.1 算子的Weyl型定理以及循环性
　　4.2 算子矩阵的Weyl型定理以及循环性
　　4.3 算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性
　　4.4 Weyl定理及其摄动
　　4.5 算子矩阵的循环性
　　4.6 注记
　　第五章 C*-代数
　　5.1 C*-代数的基本知识
　　5.2 交换C*-代数上的Gelfand表示
　　5.3 函数演算以及正元
　　5.4 C*-代数中的理想、商和表示
　　5.5 注记
　　第六章 Hilbert C*-模和可伴算子
　　6.1 基本概念
　　6.2 投影和酉算子
　　6.3 Hilbert C*-模
　　6.4 Hilbert C*-模
　　6.5 注记
　　第七章 Hilbert空间上的框架
　　7.1 基本概念
　　7.2 框架的膨胀性质和对偶
　　7.3 框架的分解
　　7.4 框架的不相交性
　　7.5 框架的扰动
　　7.6 注记
　　第八章 模框架
　　8.1 基本概念
　　.8.2 模框架的膨胀
　　8.3 模框架的对偶框架
　　8.4 Hilbert C*-上的框架
　　8.5 注记
　　第九章 模框架理论的应用
　　9.1 条件期望的指标
　　9.2 算子值非交换概率空间
　　9.3 自由Fisher信息量
　　9.4 E-半圆元的自由Fisher信息量
　　9.5 算子值自由熵
　　9.6 自由Fisher信息量在模框架中的应用
　　9.7 注记
　　参考文献
　　索引

　　    《研究生教学用书·算子与框架教程》以算子和框架为两条主线，系统地介绍相关理论。两者既是相对独立的研究方向，又有密切的联系。在内容处理上，尽量体现两者之间的联系，使两条主线有张有合，便于读者系统地掌握
　　    《研究生教学用书·算子与框架教程》主要内容包括Hilbert空间上算子的基本理论，Fredholm谱、Weyl谱、Browdel·谱的最新内容，Hilbert空间和Hilbert C*-模上的框架理论及其在指标理论和自由概率论中的应用等。
　　    《研究生教学用书·算子与框架教程》的读者对象为数学专业高年级本科生、研究生，也可作为泛函分析方向研究生的专业教材或教学参考书，还可供相关专业科技工作者参考。