第一章 函数与极限
第一节 变量与函数
一、实数及其性质
二、数轴、集合、区间、邻域
三、函数及其图形
四、几类重要的分段函数
五、函数的几种特性
六、反函数
七、函数的四则运算法则与复合函数
八、初等函数与双曲函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
三、收敛数列的四则运算
四、数列极限存在的判别准则
五、子数列的收敛性
六、重要极限
习题1-2
第三节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
三、单侧极限
四、函数极限的性质
五、无穷小量与无穷大量
六、函数极限与数列极限的关系
习题1-3
第四节 函数极限的四则运算与复合函数的极限
一、函数极限的四则运算
二、复合函数的极限运算
习题1-4
第五节 重要极限无穷小的比较
一、函数极限存在准则
二、两个重要极限
三、无穷小阶的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性概念
二、连续函数的运算法则
三、函数的间断点及其分类
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第七节 Mathematica在函数、极限与连续中的应用
一、Mathematica基础知识
二、Mathematica在函数、极限中的应用
本章小结
总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导函数
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性的关系
六、导数在其它学科中的含义--变化率
习题2-1
第二节 微分的概念
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、利用微分进行近似计算
习题2-2
第三节 函数的微分法
一、函数和、差、积、商的导数与微分法则
二、复合函数的微分法
三、反函数的微分法
四、初等函数的微分
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数求导
二、对数求导法
三、参数方程确定的函数的导数
四、相关变化率
习题2-4
第五节 高阶导数与高阶微分
一、高阶导数
二、高阶求导法则
三、高阶微分
习题2-5
第六节 Mathematica的应用--导数与微分的计算
一、基本命令
二、实验举例
第七节 几种常用的曲线
本章小结
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其它类型的未定式
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与极值判定
一、函数的单调性及其判定
二、函数的极值及其判定
三、最大值和最小值问题
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数的作图
习题3-6
第七节 曲率
一、曲率
二、曲率圆与曲率半径
三、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 Mathematica在导数中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题三
第四章 一元函数积分学及其应用
第一节 定积分的概念
一、定积分问题举例
二、定积分定义
三、定积分的存在性
习题4-1
第二节 定积分的性质
一、定积分的基本性质
二、积分中值定理
习题4-2
第三节 微积分基本公式与基本定理
一、微积分基本公式
二、微积分基本定理
习题4-3
第四节 不定积分的基本积分法
一、不定积分概念与性质
二、基本积分表
三、换元积分法
四、分部积分法
习题4-4
第五节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分
习题4-5
第六节 定积分的计算法
习题4-6
第七节 定积分的应用
一、定积分的元素法
二、定积分在几何学中的应用
三、定积分在物理学中的应用
习题4-7
第八节 反常积分
一、问题提出
二、无穷限的反常积分
三、无界函数的反常积分
四、反常积分的审敛法
五、Γ函数
习题4-8
第九节 Mathematica在一元积分学中的应用
一、不定积分的计算
二、定积分的计算
三、定积分的应用
本章小结
总习题四
第五章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西收敛原理
习题5-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题5-2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
四、和函数的性质
习题5-3
第四节 函数展开成幂级数及其应用
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
三、函数幂级数展开式的应用
习题5-4
第五节 傅里叶级数
一、问题的提出
二、三角函数系的正交性
三、函数展开成傅里叶级数
四、正弦级数与余弦级数
五、定义在有限区间[a,b]上的函数展开成傅里叶级数
六、定义在区间[0，l]上的函数展开成正弦级数或余弦级数
七、傅里叶级数的复数形式
习题5-5
第六节 Mathematica在级数中的应用
一、基本命令
二、实验举例
本章小结
总习题五
习题答案与提示
参考文献
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