大学数学（文科类）（上册）

　　目录前言连续思想篇（一）——一元函数微积分学第1章 初等函数31.1 函数的概念和性质31.1.1 问题的提出31.1.2 实数集31.1.3 函数的概念41.1.4 函数的性质71.2 初等函数81.2.1 基本初等函数81.2.2 复合函数101.2.3 初等函数的定义101.3 建立函数关系——数学模型10数学重要历史人物——笛卡儿13习题1 14第2章 极限与连续172.1 极限的概念与无穷小量172.1.1 数列的极限172.1.2 函数的极限182.1.3 极限的性质202.1.4 无穷大与无穷小202.2 极限的运算212.2.1 极限的运算法则212.2.2 复合函数的极限运算法则222.2.3 夹逼准则232.2.4 重要极限232.2.5 无穷小的比较242.3 函数的连续性262.3.1 函数的连续性262.3.2 函数的间断点272.3.3 初等函数的连续性272.3.4 闭区间上连续函数的性质28数学重要历史人物——柯西30习题2 32第3章 变化率与导数353.1 导数的概念353.1.1 实际问题353.1.2 导数363.1.3 导数的几何意义383.1.4 可导与连续的关系393.2 导数的计算393.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则403.2.2 复合函数的求导法则403.2.3 基本导数公式和求导法则413.2.4 高阶导数423.3 微分中值定理443.4 导数的应用473.4.1 函数的单调性473.4.2 函数的极值483.5 函数变化率的数学模型493.6 洛必达法则523.7 微分与近似计算543.7.1 微分的定义543.7.2 基本微分公式与微分运算法则563.7.3 微分在近似计算中的应用57数学重要历史人物——费马58习题3 60第4章 积分634.1 不定积分634.1.1 原函数与不定积分的概念634.1.2 基本积分表644.1.3 不定积分的性质654.2 不定积分计算664.2.1 换元积分法664.2.2 分部积分法684.3 定积分的引出及概念694.3.1 引例694.3.2 定积分的定义704.3.3 定积分的几何意义714.3.4 定积分的性质724.4 定积分计算724.4.1 积分上限函数724.4.2 微积分基本公式744.4.3 定积分的换元积分法754.4.4 定积分的分部积分法764.5 定积分应用774.5.1 微元法774.5.2 平面图形的面积774.5.3 体积794.5.4 投资回收期的计算80数学重要历史人物——莱布尼茨81习题4 83离散思想篇第5章 线性代数初步915.1 线性方程组与矩阵915.2 消元法与矩阵初等变换935.3 行列式的概念与计算965.3.1 二、三阶行列式965.3.2 一般阶行列式的定义985.3.3 行列式的性质1005.3.4 行列式的计算1055.3.5 克拉默法则1075.4 线性代数模型1085.4.1 食谱营养模型1085.4.2 差分方程109数学重要历史人物——高斯111习题5 113第6章 矩阵与线性方程组1166.1 矩阵的基本运算1166.1.1 矩阵加法与数量乘法1166.1.2 矩阵乘法1176.1.3 矩阵的转置1196.2 矩阵的逆1206.2.1 矩阵逆的概念1206.2.2 由伴随矩阵求矩阵的逆1216.2.3 由初等矩阵求矩阵的逆1216.3 矩阵的秩1236.3.1 行阶梯形矩阵1236.3.2 矩阵的秩的定义1286.4 n维向量及其线性相关性1286.4.1 n维向量及其线性运算1286.4.2 向量组线性相关性1296.5 向量组的秩及最大线性无关组1326.5.1 向量组的等价1326.5.2 向量组的秩1336.5.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系1346.6 线性方程组的解1356.6.1 解线性方程组1356.6.2 存在与唯一性问题1376.6.3 齐次线性方程组1386.6.4 非齐次线性方程组1426.7 应用举例1446.7.1 列昂季耶夫投入产出模型1446.7.2 交通流量问题146数学重要历史人物——伯努利148习题6 149第7章 矩阵的特征值与特征向量1537.1 向量的内积与正交向量组1537.1.1 向量的内积1537.1.2 正交向量组与施密特正交化方法1557.1.3 正交矩阵1567.2 矩阵的特征值与特征向量1577.2.1 特征值与特征向量的概念和求法1577.2.2 特征值和特征向量的性质1587.3 相似矩阵与方阵的对角化1597.3.1 相似矩阵及其性质1597.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件1607.4 实对称矩阵的对角化1617.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质1617.4.2 实对称矩阵的对角化1627.5 特征值与特征向量的应用163数学重要历史人物——埃尔米特165习题7 166第8章 二次型1698.1 二次型及其标准形1698.1.1 二次型及其矩阵表示1698.1.2 二次型的标准形1718.2 化二次型为标准形1718.2.1 正交变换法1728.2.2 配方法1738.3 正定二次型1768.4 正交变换化标准型的几何应用178数学重要历史人物——阿基米德182习题8 184参考文献186附录积分表187习题答案191

　　《大学数学（文科类）（上册）》是高等院校文科(包括经管类)各专业的数学教材，分上、下两册。上册含一元函数的微积分和线性代数部份，内容包括初等函数、极限与连续、变化率与导数、积分、线性代数初步、矩阵与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。下册含多元函数的微积分、常微分方程和概率统计部分，内容包括多元函数的微分、二重积分、无穷级数、常微分方程、随机事件的概率、随机变量及其概率分布、数理统计初步。各章均配有适当、适量的习题供读者学习巩固。