第一章 矩阵
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
一、矩阵的加法和减法(3)二、矩阵的数乘(4)三、矩阵的乘法(5)四、矩阵的转置(10)
第三节 逆矩阵
第四节 分块矩阵
习题一
第二章 行列式
第一节 行列式的定义
一、二阶行列式(21)二、”阶行列式的定义(22)
第二节 行列式的性质及其计算
第三节 矩阵的秩
一、矩阵的秩(32)二、用初等变换求逆矩阵(36)第四节 克莱姆(Cramer)法则
习题二
第三章 线性方程组
第一节 线性方程组的基本概念
第二节 高斯消元法
第三节 线性方程组解法讨论
习题三
第四章 n维向量空间
第一节 n维向量空间的概念
第二节 向量的线性表示与线性相关
一、向量的线性表示(61)二、向量的线性表示与线性方程组的关系(62)
三、向量的线性相关与线性无关(63)
第三节 等价向量组
一、等价向量组(67)二、最大线性无关组(68)
第四节 线性方程组的结构
一、齐次线性方程组(71)二、非齐次线性方程组(76)
第五节 向量空间的子空间
一、子空间的概念(78)二、子空间的基、维数和向量坐标(79)
习题四
第五章 特征值与特征向量
第一节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念(86)二、特征值与特征向量的求法(86)三、特征值与特征向量的性质(88)
第二节 相似矩阵与矩阵对角化条件
一、相似矩阵及其性质(90)二、矩阵可对角化的条件(90)
第三节 实对称矩阵的对角化
一、向量内积(92)二、正交向量组(93)三、正交矩阵及其性质(96)四、实对称矩阵的对角化(98)
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型的概念
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法(108)二、配方法(109)
第三节 惯性律、二次型的规范形
第四节 二次型的正定性
习题六
第七章 线性空间与线性变换
第一节 线性空间的概念与基本性质
一、线性空间(116)二、子空间(119)
第二节 线性空间的维数、基与向量的坐标
一、向量的线性表示(120)二、线性空间的維数和基(121)三、坐标(122)
四、基变换与坐标变换(123)五、线性空间的同构(126)
第三节 线性变换
一、线性变換的概念(127)二、线性变换的性质(128)三、线性变换的值域与核(129)四、线性变换的运算(131)
第四节 线性变换的矩阵表示
一、线性变换的矩阵(133)二、线性变换的坐标变换公式(137)
习题七
附录 用Matlab解决线性代数问题
参考文献
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