高等数学例题与习题4：常微分方程

　　引言 基本概念微分方程的建立
　　1 基本定义
　　2 柯西问题
　　3 按给定的曲线族建立微分方程
　　练习题
　　第1章 一阶微分方程
　　1 可分离变量的微分方程
　　2 化为可分离变量的微分方程的几何问题和物理问题
　　3 齐次方程和可化为齐次方程的方程
　　4 线性方程和可化为线性方程的方程
　　5 全微分方程积分因子
　　6 欧拉-黎卡提方程
　　7 未解出导数的方程
　　8 解的存在和惟一性
　　9 奇解
　　10 轨线问题
　　练习题
　　第2章 高阶微分方程
　　1 非线性可积方程的类型
　　2 可降阶方程
　　3 常系数线性微分方程
　　4 变系数线性微分方程
　　5 边值问题
　　练习题
　　第3章 微分方程组
　　1 线性方程组
　　2 非线性方程组
　　练习题
　　第4章 一阶偏微分方程
　　1 线性方程和拟线性方程
　　2 一阶非线性方程
　　练习题
　　第5章 微分方程的近似解法
　　1 解对初始条件和参数的依赖性
　　2 解析近似方法
　　3 微分方程的数值解法
　　练习题
　　第6章 稳定性和相轨线
　　1 稳定性
　　2 奇点
　　3 相位平面
　　练习题
　　第7章 解线性微分方程的拉普拉斯变换方法
　　1 拉普拉斯变换的基本概念和基本性质
　　2 函数的卷积展开定理
　　3 拉普拉斯逆变换
　　4 线性微分方程和方程组
　　5 卷积型积分方程奇异方程
　　6 应用算子演算解偏微分方程
　　练习题
　　练习题答案

　　《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄罗斯具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄罗斯的高等数学教育有着很深的渊源。因此将这套书译成中文，介绍给国内读者。
　　本书为《高等数学例题与习题集》的第四卷，是原书的第5册，内容是关于常微分方程的例题与习题。具体包括一阶微分方程、高阶微分方程、微分方程组、一阶偏微分方程、微分方程的近似解法、稳定性和相轨线、解线性微分方程的拉普拉斯变换方法共7章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出了练习题的答案。