序言
前言
第一篇 必修课程
第一章 微积分的基础问题——集合、实数、极限
1 极限、实数与集合在微积分中的作用
2 实数系的建立及邻域概念
2.1 实数系的演变及性质
2.2 刻画极限的邻域概念
3 变量无限变化的数学模型——极限
3.1 从分形几何中Koch雪花的周长谈起——数列极限
3.2 函数极限
3.3 无穷小量
3.4 极限的四则运算
数学家启示录（1）
（一）数学之神——阿基米德
（二）我国古代伟大数学家——祖冲之
习题
第二章 微积分的研究对象——函数、连续函数
1 微积分的主要研究对象——初等函数
1.1 变量相依关系的数学模型——函数
1.2 逆向思维一例——反函数
1.3 基本初等函数
1.4 复合函数
1.5 初等函数的含义
2 MM能力培养——构建函数模型的步骤和方法
2.1 构建函数模型的步骤和方法
2.2 函数模型举例
3 变量连续变化的数学模型——连续函数
3.1 连续函数的概念和连续函数求极限的法则
3.2 初等函数的连续性
3.3 闭区间上连续函数的性质
数学家启示录（2）
双目失明的数学家——欧拉
习题二
第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分
1 函数的局部变化率——导数
1.1 抽象导数概念的两个现实原型
1.2 导数概念
1.3 求导过程的哲学分析
1.4 左导数和右导数
1.5 函数的连续性与可导性之间的关系
1.6 高阶导数的概念
2 求导数的方法——法则与公式
2.1 求导法则
2.2 基本初等函数的求导公式
3 局部改变量的估值问题——微分及其运算
3.1 微分
3.2 微分公式和法则
3.3 微分在近似计算中的应用
3.4 早期微积分的逻辑矛盾——牛顿的流数法和第二次数学危机
数学家启示录（3）
科学巨擘——牛顿
习题三
第四章 导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像
1 联结局部与整体的纽带——中值定理
1.1 费马定理
1.2 中值定理（拉格朗日）
2 计算不定式极限的一般方法——洛必达法则
2.1 两个基本类型不定式
2.2 其他类型的不定式
3 用导数研究函数的性质——单调性、极值和最大最小值
3.1 函数的单调性
3.2 函数的极值
3.3 函数的最大值和最小值
4利用导数研究函数的图像——曲线的绘制
4.1 曲线的弯曲方向——凹凸性
4.2 利用导数绘制函数的图像
数学家启示录（4）
业余数学家之王——费马
习题四
第五章 微分的逆运算问题——不定积分
1 逆向思维又一例——原函数与不定积分
1.1 原函数与不定积分的概念
1.2 基本积分公式
1.3 不定积分的线性运算法则
2 矛盾转化法——换元积分法与分部积分法
2.1 换元积分法
2.2 分部积分法
数学家启示录（5）
符号大师——莱布尼茨
习题五
第六章 求总量的问题——定积分
1 特殊和式的极限——定积分的概念
1.1 抽象定积分概念的两个现实原型
1.2 定积分的概念
1.3 求定积分过程中的辩证思维
1.4 可积条件
1.5 定积分的性质
2 计算定积分的一般方法——微积分基本定理
2.1 微积分基本定理
2.2 定积分的换元积分法和分部积分法
3 定积分的拓展——非正常积分
4 定积分魅力的显示——在若干学科中的应用
4.1 微元法
4.2 在几何学中的应用
4.3 在物理学中的应用——变力作功
数学家启示录（6）
微积分学在中国的最早传播人——李善兰
习题六
第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步
1 研究偶然现象的基本元素——随机事件
1.1 随机现象及其描述
1.2 事件的关系及运算
2 偶然中的必然——概率
2.1 概率的定义
2.2 条件概率
2.3 全概率公式和贝叶斯公式
3 随机现象的函数化——随机变量
3.1 随机变量的概念
3.2 离散型随机变量
3.3 连续型随机变量
4 随机现象整体特征的描述——期望值
4.1 加权平均数
4.2 期望值
5 随机现象离散程度的描述——方差
5.1 方差和标准差
5.2 方差的性质
6 由部分刻画整体的基础——统计
6.1 总体和样本
6.2 统计量和统计量的分布
7 由部分刻画整体的方法——统计推断
7.1 参数估计
7.2 假设检验
8 建立线性函数的实验方法——一元线性回归分析
8.1 一元线性回归方程的建立
8.2 回归方程的相关性检验
数学家启示录（7）
早期研究平均值的科学家——帕斯卡
习题七
第二篇 限修课程
第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述
1 一种特殊数——行列式
1.1 行列式的定义
1.2 行列式的性质
2 线性方程组的解法
2.1 克拉默法则
2.2 消元法
……
第三篇 选修课程
附录
参考文献
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