常微分方程

　　Chapter 1.Basic Concepts
　　1.Phase Spaces
　　1.Examples of Evolutionary Processes
　　2.Phase Spaces
　　3.The Integral Curves of a Direction Field
　　4.A Differential Equation and its Solutions
　　5.The Evolutionary Equation with a One-dimensional Phase Space
　　6.Example: The Equation of Normal Reproduction
　　Chapter 2.Basic Theorems
　　7.Example: The Explosion Equation
　　8.Example: The Logistic Curve
　　9.Example: Harvest Quotas
　　10.Example: Harvesting with a Relative Quota
　　11.Equations with a Multidimensional Phase Space
　　12.Example: The Differential Equation of a Predator-Prey System
　　Chapter 3.Linear Systems
　　13.Example: A Free Particle on a Line
　　14.Example: Free Fall
　　15.Example: Small Oscillations
　　16.Example: The Mathematical Pendulum
　　17.Example: The Inverted Pendulum
　　18.Example: Small Oscillations of a Spherical Pendulum
　　19.The Linear Equation with a Complex Phase Space
　　20.The Complexification of a Real Linear Equation
　　21.The Classification of Singular Points of Linear Systems
　　22.The Topological Classification of Singular Points
　　23.Stability of Equilibrium Positions
　　24.The Case of Purely Imaginary Eigenvalues
　　25.The Case of Multiple Eigenvalues
　　26.Quasi-polynomials
　　27.Nonautonomous Linear Equations
　　28.Linear Equations with Periodic Confficients
　　29.Variation of Constants
　　Chapter 4.Proofs of the Main Theorems
　　30.Contraction Mappings
　　31.Proof of the Theorems on Existence and Continuous Dependence on the Initial Conditions
　　32.The Theorem on Differentiability
　　Chapter 5.Differential Equations on Manifolds
　　33.Differentiable Manifolds
　　34.The Tangent Bundle.Vector Fields on a Maniflod
　　35.The Phase Flow Defined by a Vector Field
　　36.The Indices of the Singular Points of a Vector Field
　　Examination Topics
　　Sample Examination Problems
　　Subject Index

　　The first two chapters of this book have been thoroughly revised and significantly expanded. Sections have been added on elementary methods of integration (on homogeneous and inhomogeneous first-order linear equations and on homogeneous and quasi-homogeneous equations), on first-order linear and quasi-linear partial differential equations, on equations not solved for the derivative, and on Sturms theorems on the zeros of second-order linear equations. Thus the new edition contains all the questions of the current syllabus in the theory of ordinary differential equations.