第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、初等函数
四、函数应用举例
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、极限的性质
第三节 极限的运算
一、极限的运算法则
二、两个重要极限
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
第五节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
本章小结
阅读与提高
综合实训一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、案例分析
二、导数的概念
三、导数的几何意义和物理意义
四、函数的可导性与连续性的
关系
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的导数
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
一、隐函数的求导法则
二、对数求导法
三、由参数方程所确定的函数的求导法则
第四节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、求导举例
第五节 微分
一、微分的概念
二、可导与可微的关系
三、微分的几何意义
四、微分公式与微分运算法则
五、微分在近似计算中的应用
本章小结
阅读与提高
综合实训二
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理与洛必达法则
一、微分中值定理
二、洛必达(L’Hospital)法则
第二节 函数的单调性与凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性与拐点
第三节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最值
第四节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
*第五节 曲率
一、弧微分
二、曲线的曲率
三、曲率圆与曲率半径
本章小结
阅读与提高
综合实训三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、基本积分表
四、不定积分的性质
五、直接积分法
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法(凑微分法)
二、第二类换元积分法
第三节 不定积分的分部积分法
一、分部积分法
二、应用举例
*第四节 其他积分举例
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分
三、积分表的使用
本章小结
阅读与提高
综合实训四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、案例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
四、定积分的几何意义
第二节 微积分基本定理
一、变上限积分
二、牛顿-莱布尼茨公式
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
*二、无界函数的反常积分
第五节 定积分的几何应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
第六节 定积分的物理应用
一、变力沿直线所作的功
二、液体的压力
三、引力
四、函数的平均值
本章小结
阅读与提高
综合实训五
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的概念
一、常微分方程的概念
二、可分离变量的微分方程
第二节 一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、一阶线性微分方程应用举例
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性齐次微分方程解的结构
二、二阶常系数线性齐次微分方程
三、二阶常系数线性非齐次微分方程
本章小结
阅读与提高
综合实训六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
第二节 空间直角坐标系向量的
坐标
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
三、向量的坐标表示
四、向量的代数运算
五、向量的模和方向余弦
六、向量在轴上的投影
第三节 向量的数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
第四节 平面方程
一、平面的方程
二、点到平面的距离
三、两平面的夹角
第五节 空间直线方程
一、空间直线的方程
二、空间两直线的夹角
三、空间直线与平面的夹角
第六节 空间曲线与曲面
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
五、空间曲线及其方程
本章小结
阅读与提高
综合实训七
第八章 多元函数微积分
第一节 多元函数的基本概念
一、名元甬数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全微分
二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数的微分法与隐函数的微分法
一、多元复合函数的微分法
二、隐函数的微分法
三、微分法在几何上的应用
第五节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、条件极值拉格朗日乘数法
三、最值问题
第六节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第七节 直角坐标系下二重积分的计算
第八节 极坐标系下二重积分的计算
一、极坐标系下二重积分的计算
二、曲面的面积
三、求平面薄片的质量与质心
本章小结
阅读与提高
综合实训八
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节 常数项级数收敛性判别法
一、正项级数收敛性判别法
二、交错级数的收敛性判别法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的运算性质
三、函数展开成幂级数
四、幂级数的应用
*第四节 傅里叶级数
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
二、正弦级数与余弦级数
三、周期为2l的函数展开为傅里叶级数
本章小结
阅读与提高
综合实训九
第十章 数学实验
第一节 MATLAB软件简介
一、MATLAB软件基础知识
二、MATLAB的基本特点
三、MATLAB中函数的数值计算
第二节 用MATLAB求极限、导数和积分
一、用MATLAB求极限
二、用MATLAB求导数
三、用MATLAB求积分
第三节 用MATLAB作函数的图像
一、二维绘图
二、三维图形绘制
第四节 用MATLAB解微分方程
第五节 用MATLAB做级数运算
一、级数求和
二、函数的幂级数
阅读与提高
【附录一】初等数学常用公式
【附录二】极坐标简介
【附录三】几种常见的曲线及其方程
【附录四】简明积分表
参考答案
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