解析数论导论

　　Historical Introduction
　　Chapter 1
　　The Fundamental Theorem of Arithmetic
　　1．1 Introduction
　　1．2 Divisibility
　　1．3 Greatest common divisor
　　1．4 Prime numbers
　　1．5 The fundamental theorem of arithmetic
　　1．6 The series of reciprocals of the primes
　　1．7 The Euclidean algorithm
　　1．8 The greatest common divisor of more than two， numbers
　　Exercises for Chapter 1
　　Chapter 2
　　Arithmetical Functions and Dirichlet Multiplication
　　2．1 Introduction
　　2．2 The M6bius function (n)
　　2．3 The Euler totient function (n)
　　2．4 A relation connecting and u
　　2．5 A product formula for (n)
　　2．6 The Dirichlet product of arithmetical functions
　　2．7 Dirichlet inverses and the M6bius inversion formula
　　2．8 The Mangoldt function A(n)
　　2．9 Muitiplicative functions
　　2．10 Multiplicative functions and Dirichlet multiplication
　　2．11 The inverse of a completely multiplicative function
　　2．12 Liouville's function)
　　2．13 The divisor functions a，(n)
　　2．14 Generalized convolutions
　　2．15 Formal power series
　　2．16 The Bell series of an arithmetical function
　　2．17 Bell series and Dirichlet multiplication
　　2．18 Derivatives of arithmetical functions
　　2．19 The Selberg identity
　　Exercises for Chapter 2
　　Chapter 3
　　Averages of Arithmetical Functions
　　3．1 Introduction
　　3．2 The big oh notation． Asymptotic equality of functions
　　3．3 Euler's summation formula
　　3．4 Some elementary asymptotic formulas
　　3．5 The average order of din)
　　3．6 The average order of the divisor functions a，(n)
　　3．7 The average order of ~0(n)
　　3．8 An application to the distribution of lattice points visible from the origin
　　3．9 The average order of/4n) and of A(n)
　　3．10 The partial sums ofa Dirichlet product
　　3．11 Applications to pin) and A(n)
　　3．12 Another identity for the partial gums of a Dirichlet product
　　Exercises for Chapter 3
　　Chapter 4
　　Some Elementary Theorems on the Distribution of Prime
　　Numbers
　　4．1 Introduction
　　4．2 Chebyshev's functions (x) and (x)
　　4．3 Relations connecting/x) and n(x)
　　4．4 Some equivalent forms of the prime number theorem
　　4．5 Inequalities for (n) and p，
　　4．6 Shapiro's Tauberian theorem
　　4．7 Applications of Shapiro's theorem
　　4．8 An asymptotic formula for the partial sums， (I/p)
　　4．9 The partial sums of the M6bius function 91
　　4．10 Brief sketch of an elementary proof of the prime number theorem
　　4．11 Selbcrg's asymptotic formula
　　Exercises for Chapter 4
　　Chapter 5
　　Congruences
　　5．1 Definition and basic properties of congruences
　　5．2 Residue classes and complete residue systems
　　5．3 Linear congruences
　　Chapter 6
　　Finite Abelian Groups and Their Characters
　　Chapter 7
　　Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
　　Chapter 8
　　Periodic Arithmetical Functions and Gauss Sums
　　Chapter 9
　　Quadratic Residues and the Quadratic Reciprocity Law
　　Chapter 10
　　Primitive Roots
　　Chapter 11
　　Dirichlet Series and Euler Products
　　Chapter 12
　　The Functions (s) and L(s，x)
　　Chapter 13
　　Analytic Proof of the Prime Number Theorem

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