相空间中的调和分析

　　Preface
　　Prologue. Some Matters of Notation
　　CHAPTER 1.
　　THE HEISENBERG GROUP AND ITS REPRESENTATIONS
　　1. Background from physics
　　Hamiltonian mechanics， 10. Quantum mechanics， 12. Quantization， 15.
　　2. The Heisenberg group
　　The automorphisms of the Heisenberg group， 19.
　　3. The SchrSdinger representation
　　The integrated representation， 23. Twisted convolution， 25.
　　The uncertainty principle， 27.
　　4. The Fourier-Wigner transform
　　Radar ambiguity functions， 33.
　　5. The Stone-von Neumann theorem
　　The group Fourier transform， 37.
　　6. The Fock-Bargmann representation
　　Some motivation and history， 47.
　　7. Hermite functions
　　8. The Wigner transform
　　9. The Laguerre connection
　　10. The nilmanifold representation
　　11. Postscripts
　　CHAPTER 2.
　　QUANTIZATION AND PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS
　　1. The Weyl correspondence
　　Covariance properties， 83. Symbol classes， 86. Miscellaneous remarks
　　and examples， 90.
　　2. The Kohn-Nirenberg correspondence
　　3. The product formula
　　4. Basic pseudodifferential theory
　　Wave front sets， 118.
　　5. The CalderSn-Vaillancourt theorems
　　6. The sharp Garding inequality
　　7. The Wick and anti-Wick correspondences
　　CHAPTER 3.
　　WAVE PACKETS AND WAVE FRONTS
　　1. Wave packet expansions
　　2. A characterization of wave front sets
　　3. Analyticity and the FBI transform
　　4. Gabor expansions
　　CHAPPTER 4.
　　THE METAPLECTIC REPRESENTATION
　　1. Symplectic linear algebra
　　2. Construction of the metaplectic representation
　　The Fock model， 180.
　　3. The infinitesimal representation
　　4. Other aspects of the metaplectic representation
　　Integral formulas， 191. Irreducible subspaces， 194. Dependence on
　　Plancks constant， 195. The extended metaplectic representation， 196.
　　The Groenewold-van Hove theorems， 197. Some applications， 199.
　　5. Gaussians and the symmetric space
　　Characterizations of Gaussians， 206.
　　6. The disc model
　　7. Variants and analogues
　　Restrictions of the metaplectic representation， 216. U(n，n) as a complex
　　symplectic group， 217. The spin representation， 220.
　　CHAPTER 5.
　　THE OSCILLATOR SEMIGROUP
　　1. The SchrSdinger model
　　The extended oscillator semigroup， 234.
　　2. The Hermite semigroup
　　3. Normalization and the Cayley transform
　　4. The Fock model
　　Appendix A. Gaussian Integrals and a Lemma on Determinants
　　Appendix B. Some Hilbert Space Results
　　Bibliography
　　Index

　　    The phrase "harmonic analysis in phase space" is a concise if somewhatinadequate name for the area of analysis on Rn that involves the Heisenberggroup，quantization，the Weyl operational calculus，the metaplectic representa-tion，wave packets，and related concepts： it is meant to suggest analysis on theconfiguration space Rn done by working in the phase space Rn x Rn. The ideasthat fall under this rubric have originated in several different fidds——Fourieranalysis，partial differential equations，mathematical physics，representationtheory，and number theory，among others.