黎曼曲面讲义

　　Preface
　　Chapter 1  Covering Spaces
　　1. The Definition of Riemann Surfaces
　　2. Elementary Properties of Holomorphic Mappings
　　3. Homotopy of Curves. The Fundamental Group
　　4. Branched and Unbranched Coverings
　　5. The Universal Covering and Covering Transformations
　　6. Sheaves
　　7. Analytic Continuation
　　8. Algebraic Functions
　　9. Differential Forms
　　10. The Integration of Differential Forms
　　11. Linear Differential Equations
　　Chapter 2  Compact Riemann Surfaces
　　12. Cohomology Groups
　　13. Dolbeault''s Lemma
　　14. A Finiteness Theorem
　　15. The Exact Cohomology Sequence
　　16. The Riemann-Roch Theorem
　　17. The Serre Duality Theorem
　　18. Functions and Differential Forms with Prescribed Principal Parts
　　19. Harmonic Differential Forms
　　20. Abel''s Theorem
　　21. The Jacobi Inversion Problem
　　Chapter 3  Non-compact Riemann Surfaces
　　22. The Dirichlet Boundary Value Problem
　　23. Countable Topology
　　24. Weyl's Lemma
　　25. The Runge Approximation Theorem
　　26. The Theorems of Mittag-Leffler and Weierstrass
　　27. The Riemann Mapping Theorem
　　28. Functions with Prescribed Summands of Automorphy
　　29. Line and Vector Bundles
　　30. The Triviality of Vector Bundles
　　31. The Riemann-Hilbert Problem
　　Appendix
　　A. Partitions of Unity
　　B. Topological Vector Spaces
　　References
　　Symbol Index
　　Author and Subject Index

　　    This book grew out of lectures on Riemann surfaces which the author gave at the universities of Munich， Regensburg and Munster. Its aim is to give an introduction to this rich and beautiful subject， while presenting methods from the theory of complex manifolds which， in the special case of one complex variable， turn out to be particularly elementary ad transparent.