有限元方法的数学理论（第3版）

　　series preface 
　　preface to the third edition 
　　preface to the second edition 
　　preface to the first edition 
　　0 basic concepts 
　　0.1 weak formulation of boundary value problems 
　　0.2 ritz-galerkin approximation 
　　0.3 error estimates 
　　0.4 piecewise polynomial spaces - the finite element method 
　　0.5 relationship to difference methods 
　　0.6 computer implementation of finite element methods 
　　0.7 local estimates 
　　0.8 adaptive approximation 
　　0.9 weighted norm estimates 
　　0.x exercises 
　　1 sobolev spaces 
　　1.1 review of lebesgue integration theory 
　　1.2 generalized （weak） derivatives 
　　1.3 sobolev norms and associated spaces 
　　1.4 inclusion relations and sobolev's inequality 
　　1.5 review of chapter 0 
　　1.6 trace theorems 
　　1.7 negative norms and duality 
　　1.x exercises 
　　2 variational formulation of elliptic boundary value problems 
　　2.1 inner-product spaces 
　　2.2 hilbert spaces 
　　2.3 projections onto subspaces 
　　2.4 riesz representation theorem 
　　2.5 formulation of symmetric variational problems 
　　2.6 formulation of nonsymmetric variational problems 
　　2.7 the lax-milgram theorem 
　　2.8 estimates for general finite element approximation 
　　2.9 higher-dimensional examples 
　　2.x exercises 
　　3 the construction of a finite element space 
　　3.1 the finite element 
　　3.2 triangular finite elements 
　　the lagrange element 
　　the hermite element 
　　the argyris element 
　　3.3 the interpolant 
　　3.4 equivalence of elements 
　　3.5 rectangular elements 
　　tensor product elements 
　　the serendipity element 
　　3.6 higher-dimensional elements 
　　3.7 exotic elements 
　　3.x exercises 
　　4 polynomial approximation theory in sobolev spaces 
　　4.1 averaged taylor polynomials 
　　4.2 error representation 
　　4.3 bounds for riesz potentials 
　　4.4 bounds for the interpolation error 
　　4.5 inverse estimates 
　　4.6 tensor. product polynomial approximation 
　　4.7 isoparametric polynomial approximation 
　　4.8 interpolation of non-smooth functions 
　　4.9 a discrete sobolev inequality 
　　4.x exercises 
　　5 n-dimensional variational problems 
　　5.1 variational formulation of poisson's equation 
　　5.2 variational formulation of the pure neumann problem 
　　5.3 coercivity of the variational problem 
　　5.4 variational approximation of poisson's equation 
　　5.5 elliptic regularity estimates 
　　5.6 general second-order elliptic operators 
　　5.7 variational approximation of general elliptic problems 
　　5.8 negative-norm estimates 
　　5.9 the plate-bending biharmonic problem 
　　5.x exercises 
　　6 finite element multigrid methods 
　　6.1 a model problem 
　　6.2 mesh-dependent norms 
　　6.3 the multigrid algorithm 
　　6.4 approximation property 
　　6.5 w-cycle convergence for the kth level iteration 
　　6.6 ]/-cycle convergence for the kth level iteration 
　　6.7 full multigrid convergence analysis and work estimates 
　　6.x exercises 
　　7 additive schwarz preconditioners 
　　7.1 abstract additive schwarz framework 
　　7.2 the hierarchical basis preconditioner 
　　7.3 the bpx preconditioner 
　　7.4 the two-level additive schwarz preconditioner 
　　7.5 nonoverlapping domain decomposition methods 
　　7.6 the bps preconditioner 
　　7.7 the neumann-neumann preconditioner 
　　7.8 the bddc preconditioner 
　　7.x exercises 
　　8 max-norm estimates 
　　8.1 main theorem 
　　8.2 reduction to weighted estimates 
　　8.3 proof of lemma 8.2.6 
　　8.4 proofs of lemmas 8.3.7 and 8.3.11 
　　8.5 lp estimates （regular coefficients） 
　　8.6 lp estimates （irregular coefficients） 
　　8.7 a nonlinear example 
　　8.x exercises 
　　9 adaptive meshes 
　　9.1 a priori estimates 
　　9.2 error estimators 
　　9.3 local error estimates 
　　9.4 estimators for linear forms and other norms 
　　9.5 a convergent adaptive algorithm 
　　9.6 conditioning of finite element equations 
　　9.7 bounds on the condition number 
　　9.8 applications to the conjugate-gradient method 
　　9.x exercises 
　　10 variational crimes 
　　10.1 departure from the framework 
　　10.2 finite elements with interpolated boundary conditions 
　　10.3 nonconforming finite elements 
　　10.4 isoparametric finite elements 
　　10.5 discontinuous finite elements 
　　10.6 poincare-friedrichs inequalitites for piecewise w1p functions 
　　10.x exercises 
　　11 applications to planar elasticity 
　　11.1 the boundary value problems 
　　11.2 weak formulation and korn's inequality 
　　11.3 finite element approximation and locking 
　　11.4 a robust method for the pure displacement problem 
　　11.x exercises 
　　12 mixed methods 
　　12.1 examples of mixed variational formulations 
　　12.2 abstract mixed formulation 
　　12.3 discrete mixed formulation 
　　12.4 convergence results for velocity approximation 
　　12.5 the discrete inf-sup condition 
　　12.6 verification of the inf-sup condition 
　　12.x exercises 
　　13 iterative techniques for mixed methods 
　　13.1 iterated penalty method 
　　13.2 stopping criteria 
　　13.3 augmented lagrangian method 
　　13.4 application to the navier-stokes equations 
　　13.5 computational examples 
　　13.x exercises 
　　14 applications of operator-interpolation theory 
　　14.1 the real method of interpolation 
　　14.2 real interpolation of sobolev spaces 
　　14.3 finite element convergence estimates 
　　14.4 the simultaneous approximation theorem 
　　14.5 precise characterizations of regularity 
　　14.x exercises 
　　references 
　　index

　　    This edition contains four new sections on the following topics： the BDDC domain decomposition preconditioner （Section 7.8）, a convergent adaptive algorithm （Section 9.5）, interior penalty methods （Section 10.5） and Poincare-Friedrichs inequalities for piecewise Wp1 functions （Section 10.6）.We have made improvements throughout the text, many of which were suggested by colleagues, to whom we are grateful. New exercises have been added and the list of references has also been expanded and updated.