第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题
8-2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值拉格
朗日乘数法
习题8-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题8-9
第十节 最小二乘法
习题8-10
总习题八
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
习题9-2（1）
二、利用极坐标计算二重积分
习题9-2（2）
三、二重积分的换元法
习题9-2（3）
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题9-3
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题9-4
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题9-5
第六节 含参变量的积分
习题9-6
总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题10-5
第六节 高斯公式通量与散度
一、高斯公式
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
四、向量微分算子
习题10—7
总习题十
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
三、柯西审敛原理
习题11－1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11－2
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11－3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11－4
第五节 函数的幂级数展开式的应用
－、近似计算
二、欧拉公式
习题11-5
第六节 函数项级数的－致收敛性及－致收敛级数的基本性质
－、函数项级数的－致收敛性
二、－致收敛级数的基本性质
习题11-6
第七节 傅里叶级数
－、三角级数
三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
习题11-7
第八节 正弦级数和余弦级数
－、奇函数和偶函数的傅里叶级数
二、函数展开成正弦级数或余弦级数
习题11-8
第九节 周期为21的周期函数的傅里叶级数
习题11-9
第十节 傅里叶级数的复数形式
习题11-10
总习题十－
第十二章 微分方程
第－节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
－、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 －阶线性微分方程
－、线性方程
二、伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 欧拉－柯西近似法
习题12-6
第七节 可降阶的高阶微分方程
……
习题答案与提示
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