第一篇 集合论
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的运算
1.3 包含排斥原理
第2章 二元关系
2.1 关系
2.2 关系矩阵和关系图
2.3 关系的运算
2.4 闭包运算
2.5 等价关系和相容关系
2.6 偏序关系
第3章 函数和运算
3.1 函数
3.2 运算
第4章 无限集合
4.1 基数
4.2 可列集
4.3 不可列集
4.4 基数的比较
第5章 形式语言
5.1 文法和语言
5.2 文法的类型
第二篇 代数结构
第1章 代数系统
1.1 代数系统的实例和一般性质
1.2 同态和同构
1.3 商代数与积代数
第2章 半群和群
2.1 半群和有幺半群
2.2 群和循环群
2.3 二面体群、置换群
2.4 子群、群的同态
2.5 陪集、正规子群、商群
第3章 格和布尔代数
3.1 格
3.2 布尔代数
3.3 其他代数系统
第4章 群码
4.1 通信模型和错误校正的基本概念
4.2 二进制编码
4.3 解码和错误校正
第三篇 数理逻辑
第1章 命题演算
1.1 命题和逻辑连接词
1.2 合式公式
1.3 真值表、永真式
1.4 命题演算中的等价关系
1.5 逻辑连接词的可省略性
1.6 范式
1.7 推理和证明方法
第2章 谓词演算
2.1 谓词
2.2 量词
2.3 合式公式
2.4 合式公式的有效性
2.5 谓词演算的等价公式
2.6 谓词公式的范式
第3章 推理系统
3.1 自然推理系统
3.2 量词规则
3.3 导出规则和运算符规则
3.4 其他的命题逻辑系统
3.5 永真式系统
第4章 消解法
4.1 句形
4.2 Herbrand过程
4.3 一致化算法
4.4 消解规则
第5章 递归函数
5.1 数论递归函数
5.2 非数值递归函数
5.3 部分递归函数和递归集合
第四篇 图 论
第1章 图的定义和实例
1.1 图的基本概念
1.2 子图
1.3 图的运算
1.4 图的同构
第2章 路与回路
2.1 路径与回路
2.2 欧拉路径与欧拉回路
2.3 M图
2.4 P台米尔顿路径与回路
第3章 通路与最短通路
3.1 通路的集合
3.2 最短路径
3.3 多端点的最短路径
3.4 中国邮递员问题
第4章 树
4.1 树
4.2 生成树
4.3 最优树
4.4 基本回路与环路空间
第5章 关联集和割集
5.1 关联集和割集
5.2 完全图的割集
5.3 关联集生成割集
5.4 生成树生成割集
第6章 图的连通度
6.1 连通度
6.2 不可分离图
第7章 图的矩阵表示
7.1 关联矩阵
7.2 回路矩阵
7.3 割集矩阵
第8章 平面图和对偶
8.1 平面图
8.2 面图的欧拉公式
8.3 对偶图
8.4 图的厚度
第9章 图的着色
9.1 顶点着色
9.2 地图的着色
9.3 边着色
9.4 色多项式
第10章 有向图
10.1 有向图
10.2 连通有向图
10.3 有向树和有序树
第11章 有向图的矩阵表示
11.1 有向图的关联矩阵和回路矩阵
11.2 有向图的割集矩阵
11.3 电网络方程
11.4 支路电压电流关系
第12章 生成树的产生
12.1 生成树的基本变换
12.2 生成树的生成
12.3 生成树的计数
参考文献
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