泛函分析导论（英文版）

　　Contents
　　Preface
　　List of Symbols
　　Chapter 1 Metric Spaces 1
　　1.1 Preliminaries 1
　　1.2 Definitions and Examples 5
　　1.3 Convergence in a Metric Space 11
　　1.4 Sets in a Metric Space 16
　　1.5 Complete Metric Spaces 23
　　1.6 Continuous Mappings on Metric Spaces 30
　　1.7 Compact Metric Spaces 35
　　1.8 The Contraction Mapping Principle 42
　　Chapter 2 Normed Linear Spaces Banach Spaces 50
　　2.1 Review of Linear Spaces 50
　　2.2 Norm in a Linear Space 52
　　2.3 Examples of Normed Linear Spaces 58
　　2.4 Finite Dimensional Normed Linear Spaces 66
　　2.5 Linear Subspaces of Normed Linear Spaces 72
　　2.6 Quotient Spaces 78
　　2.7 The Weierstrass Approximation Theorem 81
　　Chapter 3 Inner Product Spaces Hilbert Spaces 88
　　3.1 Inner Products 88
　　3.2 Orthogonality 97
　　3.3 Orthonormal Systems 105
　　3.4 Fourier Series 118
　　Chapter 4 Linear Operators Fundamental Theorems 123
　　4.1 Continuous Linear Operators and Functionals 123
　　4.2 Spaces of Bounded Linear Operators and Dual Spaces 138
　　4.3 The Banach-Steinhaus Theorem 149
　　4.4 Inverses of Operators The Banach Theorem 155
　　4.5 The Hahn-Banach Theorem 165
　　4.6 Strong and Weak Convergence 177
　　Chapter 5 Linear Operators on Hilbert Spaces 187
　　5.1 Adjoint Operators The Lax-Milgram Theorem 187
　　5.2 Spectral Theorem for Self-adjoint Compact Operators 201
　　Bibliography 224
　　Index 226

　　    Functional analysis is primarily concerned with infinite-dimensional linear（vector） spaces， mainly function spaces whose "points" are functions， andmappings between them， usually called operators or， functionals if the rangeis on the real line or in the complex plane. It was invented and developedin the last years of the nineteenth century and the first few decades of thetwentieth century. During the early period of its development， the originalpurpose of functional analysis was to use a framework which allows the studyof differential and integral equations to be considered in the same formulation（cf. [6]）. Later， functional analysis developed rapidly as in-depth study and in-terconnection on spectral theory of ordinary and partial differential equations，potential theory， Fourier expansions， and applied mathematical techniques，especially， on the influence of mathematical physics and quantum mechan-ics.