微分方程的分析力学方法

　　目录前言第一章微分方程的力学化 11.1 微分方程的Lagrange化 11.1.1 一阶方程组的Lagrange化 11.1.2 一阶方程组的部分Lagrange化 21.1.3 二阶方程组的Lagrange化 21.1.4 二阶方程组借助辅助变量的Lagrange化 41.1.5 二阶方程组的部分Lagrange化 51.1.6 例题 5习题 81.2 微分方程的Hamilton化 91.2.1 微分方程的直接Hamilton化 91.2.2 微分方程的间接Hamilton化 101.2.3 借助辅助变量的Hamilton化 101.2.4 微分方程的部分Hamilton化 111.2.5 例题 11习题 161.3 微分方程的Birkhoff化 161.3.1 Santilli第一方法 171.3.2 Santilli第二方法 171.3.3 Hojman方法 171.3.4 自治系统Birkhoff函数的构造 181.3.5 微分方程的部分Birkhoff化 181.3.6 例题 19习题 25参考文献 26第二章微分方程的降阶法 272.1 微分方程Lagrange化后的降阶法 272.1.1 Routh降阶法 272.1.2 Whittaker降阶法 282.1.3 例题 29习题 322.2 微分方程Hamilton化后的降阶法 332.2.1 有循环坐标的情形 332.2.2 Whittaker降阶法 332.2.3 例题 34习题 372.3 微分方程Birkhoff化后的降阶法 372.3.1 利用循环积分的降阶法 372.3.2 利用能量积分的降阶法 392.3.3 例题 41习题 44参考文献 44第三章微分方程的Hamilton-Jacobi方法 463.1 微分方程的Hamilton化 463.1.1 微分方程的直接Hamilton化 463.1.2 微分方程的间接Hamilton化 473.1.3 微分方程借助辅助变量的Hamilton化 473.1.4 例题 48习题 513.2 Hamilton-Jacobi方法及其应用 523.2.1 Hamilton-Jacobi 定理 523.2.2 Hamilton-Jacobi方法的应用 533.2.3 例题 53习题 613.3 Hamilton-Jacobi方法的推广 623.3.1 Hamilton-Jacobi方法的推广 623.3.2 微分方程的部分Hamilton化 633.3.3 例题 64习题 66参考文献 66第四章微分方程的Poisson方法 684.1 微分方程Hamilton化后的Poisson方法 684.1.1 Hamilton化后的Poisson方法 684.1.2 部分Hamilton化后的广义Poisson方法 694.1.3 例题 70习题 764.2 微分方程Lagrange化后的Poisson方法 774.2.1 Lagrange化后的Poisson方法 784.2.2 部分Lagrange化后的广义Poisson方法 784.2.3 例题 79习题 864.3 微分方程Birkhoff化后的Poisson方法 874.3.1 Birkhoff化后的广义Poisson方法 874.3.2 部分Birkhoff化后的广义Poisson方法 894.3.3 例题 90习题 95参考文献 96第五章微分方程的Noether方法 975.1 微分方程Lagrange化后的Noether方法 975.1.1 Lagrange化后的Noether方法 975.1.2 部分Lagrange化后的Noether方法 985.1.3 借助辅助变量Lagrange化后的Noether方法 985.1.4 例题 99习题 1065.2 微分方程Hamilton化后的Noether方法 1085.2.1 Hamilton化后的Noether方法 1085.2.2 部分Hamilton化后的Noether方法 1085.2.3 借助辅助变量Hamilton化后的Noether方法 1095.2.4 例题 110习题 1165.3 微分方程Birkhoff化后的Noether方法 1175.3.1 Birkhoff化后的Noether方法 1175.3.2 部分Birkhoff化后的Noether方法 1185.3.3 例题 118习题 124参考文献 125第六章微分方程的Hojman方法 1266.1 Hojman方法及其推广 1266.1.1 Hojman 定理 1266.1.2 Hojman 定理的推广 1276.2 Hojman方法的应用 1296.2.1 对于一阶方程的应用 1296.2.2 对于二阶方程的应用 1326.2.3 对于高阶方程的应用 137习题 143参考文献 144第七章微分方程的场方法 1467.1 场方法 1467.1.1 场方法 1467.1.2 场方法对于力学系统的某些应用 1487.2 求解微分方程的场方法 1487.2.1 对于一阶方程的应用 1487.2.2 对于二阶方程的应用 1537.2.3 对于高阶方程的应用 156习题 160参考文献 160第八章微分方程的势积分方法 1628.1 势积分方法 1628.1.1 势积分方法介绍 1628.1.2 势积分方法的简单应用 1648.2 微分方程的势积分方法 1648.2.1 对于一阶方程的应用 1658.2.2 对于二阶方程的应用 1678.2.3 对于高阶方程的应用 171习题 177参考文献 177第九章微分方程的共形不变性 1789.1 一阶微分方程组的共形不变性与积分 1789.1.1 一阶方程组的共形不变性 1789.1.2 共形不变性导致的Hojman 守恒量 1799.1.3 共形不变性导致的Noether 守恒量 1829.2 二阶微分方程组的共形不变性与积分 1869.2.1 二阶方程组的共形不变性 1869.2.2 共形不变性导致的Hojman 守恒量 1879.2.3 共形不变性导致的Noether 守恒量 188习题 194参考文献 194第十章微分方程的Jacobi 最终乘子 19510.1 一般微分方程组的Jacobi 最终乘子 19510.1.1 最终乘子 19510.1.2 由两个乘子导出积分 19610.1.3 对Lagrange力学逆问题的应用 19610.2 Hamilton系统的最终乘子 20010.2.1 最终乘子对Hamilton系统的应用 20010.2.2 例题 20210.3 广义Hamilton系统的最终乘子 20310.3.1 广义Hamilton系统的方程 20310.3.2 广义Hamilton系统的最终乘子 20410.3.3 最终乘子法的应用 20510.3.4 例题 20510.4 Birkhoff系统的最终乘子 20810.4.1 Birkhoff系统的最终乘子 20810.4.2 最终乘子法的应用 21010.4.3 广义Birkhoff系统的最终乘子 21010.5 最终乘子对微分方程积分的应用 21010.5.1 微分方程的Hamilton化与最终乘子 21010.5.2 微分方程的广义Hamilton化与最终乘子 21210.5.3 微分方程的Birkhoff化与最终乘子 214习题 221参考文献 222第十一章微分方程的Lagrange方法与Birkhoff方法 22311.1 微分方程的Lagrange方法 22311.1.1 微分方程的Lagrange化 22311.1.2 微分方程的Lagrange对称性与积分 22611.1.3 例题 22911.2 微分方程的Birkhoff方法 23511.2.1 微分方程的Birkhoff化 23511.2.2 微分方程的Birkhoff对称性与积分 23511.2.3 例题 238习题 242参考文献 242第十二章微分方程的力学化与稳定性 24412.1 Lyapunov稳定性的一些结论 24412.1.1 Lyapunov稳定性 24412.1.2 部分变量稳定性 24512.1.3 例题 24612.2 Lagrange化与稳定性 24712.2.1 一般理论 24812.2.2 例题 248习题 25212.3 Hamilton化与稳定性 25312.3.1 一般理论 25312.3.2 例题 254习题 25712.4 Birkhoff化与稳定性 25812.4.1 一般理论 25812.4.2 例题 259习题 262参考文献 262

　　《微分方程的分析力学方法》全面系统地论述微分方程的分析力学方法，包括微分方程的力学化、降阶法、Hamilton-Jacobi方法、Poisson方法、Noether方法、Hojman方法、场方法、势积分方法、共形不变性、Jacobi最终乘子、Lagrange方法与Birkhoff方法、力学化与稳定性等。