国家理科基地教材：近世代数讲义

　　目录前言预备知识和记号第1章 群的基本知识 11.1 定义和例子 11.2 子群 51.3 置换群 71.4 陪集 121.5 正规子群和商群 151.6 交错群 191.7 群的同态 221.8 群的直积 261.9 有限循环群的自同构和Euler函数 291.10 群作用 30第2章 环和域的基本知识 352.1 基本定义 352.2 理想和商环 382.3 环的同态 412.4 域的基本知识 43第3章 多项式和有理函数 493.1 单变量多项式 493.2 带余除法 503.3 多变量多项式 523.4 因式分解 533.5 多项式函数 60第4章 向量空间 634.1 向量空间和线性变换 634.2 商空间 66第5章 群论中一些进一步的知识 695.1 有限群作用的轨道公式 695.2 Sylow子群 715.3 有限生成Abel群的结构 745.4 可解群 81第6章 域的扩张 846.1 扩域的初步性质 846.2 代数扩张 866.3 域扩张的构造 896.4 代数闭域 916.5 圆规直尺作图问题 95第7章 有限域 1017.1 基本理论 1017.2 有限域的乘法群的结构 102第8章 Galois理论初步 1058.1 基本理论 1068.2 可解扩张和高次方程求解 114习题解答和提示 117参考文献 151附录 152A.1 二次剩余 152A.2 有限体是域 155A.3 三次方程求根公式和Hilbert定理90 158A.4 四次方程求根公式 161索引 164

　　《近世代数讲义》根据作者在复旦大学多年教学的讲义修改而成，内容包括群的基本知识、环和域的基本知识、多项式和有理函数、向量空间、群论中一些进一步的知识、域的扩张、有限域、Galois理论初步。《近世代数讲义》配有相当数量的习题，难度变化大，适应多层次教学的需要。书后附有习题解答和提示，供读者参考。