数学分析习题集（根据2010年俄文版翻译）

　　    《俄罗斯数学教材选译》序
　　序言
　　第一部分一元函数
　　第一章 分析引论
　　1 实数
　　2 数列理论
　　3 函数的概念
　　4 函数的图像表示法
　　5 函数的极限
　　6 符号O
　　7 函数的连续性
　　8 反函数用参数形式表示的函数
　　9 函数的一致连续性
　　10 函数方程
　　第二章 一元函数微分学
　　1 显函数的导数
　　2 反函数的导数用参数形式给出的函数的导数隐函数的导数
　　3 导数的几何意义
　　4 函数的微分
　　5 高阶的导数和微分
　　6 罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理
　　7 增函数与减函数不等式
　　8 凹凸性拐点
　　9 不定式的求值法
　　10 泰勒公式
　　11 函数的极值函数的最大值和最小值
　　12 依据函数的特征点作函数图像
　　13 函数的极大值与极小值问题
　　14 曲线的相切曲率圆渐屈线
　　15 方程的近似解法
　　第三章 不定积分
　　1 最简单的不定积分
　　2 有理函数的积分法
　　3 无理函数的积分法
　　4 三角函数的积分法
　　5 各种超越函数的积分法
　　6 求函数积分的各种例子
　　第四章 定积分
　　1 定积分是积分和的极限
　　2 利用不定积分计算定积分的方法
　　3 中值定理
　　4 广义积分
　　5 面积的计算法
　　6 弧长的计算法
　　7 体积的计算法
　　8 旋转曲面表面积的计算法
　　9 矩的计算法质心的坐标
　　10 力学和物理学中的问题
　　11 定积分的近似计算法
　　第五章 级数
　　1 数项级数同号级数收敛性的判别法
　　2 变号级数收敛性的判别法
　　3 级数的运算
　　4 函数项级数
　　5 幂级数
　　6 傅里叶级数
　　7 级数求和法
　　8 利用级数求定积分
　　9 无穷乘积
　　10 斯特林公式
　　11 用多项式逼近连续函数
　　第二部分 多元函数
　　第六章 多元函数微分学
　　1 函数的极限连续性
　　2 偏导数函数的微分
　　3 隐函数的微分法
　　4 变量代换
　　5 几何上的应用
　　6 泰勒公式，
　　7 多元函数的极值
　　第七章 带参数的积分
　　1 带参数的常义积分
　　2 带参数的广义积分积分的一致收敛性
　　3 广义积分号下的微分法和积分法
　　4 欧拉积分
　　5 傅里叶积分公式
　　第八章 多重积分和曲线积分
　　1 二重积分
　　2 面积的计算法
　　3 体积的计算法
　　4 曲面面积的计算法
　　5 二重积分在力学上的应用
　　6 三重积分
　　7 利用三重积分计算体积
　　8 三重积分在力学上的应用
　　9 二重和三重广义积分
　　10 多重积分
　　11 曲线积分
　　12 格林公式
　　13 曲线积分在物理学上的应用
　　14 曲面积分
　　15 斯托克斯公式
　　16 奥斯特罗格拉茨基公式
　　17 场论初步
　　答案
　　人名译名对照表
　　译后记

　　    （俄罗斯）吉米多维奇（1906-1977），苏联著名数学家和数学教育家。1927年毕业于白俄罗斯大学。1936年在莫斯科大学数学研究所获得数理科学副博士学位，1963年获得数理科学博士学位。从1936年起在莫斯科大学力学数学系任教，长期从事经典数学分析和常微分方程理论的研究，在微分方程的定性理论方面有重要贡献。曾经获得俄罗斯联邦功勋科学家的荣誉称号，代表作是《数学分析习题集》和《稳定性的数学理论》。

　　    Ь.П.吉米多维奇的《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》是一部久负盛名的经典著作，自20世纪50年代引进以来，对我国半个多世纪的微积分学乃至高等数学的教与学产生了重大影响。《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》译自新的2010年俄文版，是对已在我国流行多年的1958年版中译本（李荣涑译）的全面修订和增补。与该版相比，《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》除了对少量习题的修订与更替，还增加了许多新题。后继译者继承了原有译文简洁凝练的风格，对全部译文进行了适当改写和补译，以适应学科术语标准化和语言习惯变化的需要。
　　全书包括约5000道习题，几乎涵盖了数学分析的各个重要分支：分析引论（主要是函数与极限理论）、一元函数微分学、不定积分与定积分、级数、多元函数微分学、带参数的积分、重积分与曲线积分、曲面积分。难度较大的一些习题带有提示，书后附有计算题和简答题的答案。
　　《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》可作为各类读者学习微积分或高等数学课程的重要参考书。