第1章 概率论的基本概念
1.1 随机事件与样本空间
1.1.1 随机现象与随机试验
1.1.2 样本空间与随机事件
1.1.3 事件的关系与运算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 概率的统计定义
1.2.2 概率的古典定义
1.2.3 概率的几何定义
1.3 概率的公理化定义及性质
1.4 条件概率与概率公式
1.4.1 条件概率
1.4.2 概率的三个基本公式
1.5 事件的独立性与伯努利概型
1.5.1 两个事件的独立性
1.5.2 多个事件的独立性
1.5.3 伯努利概型
1.6 概率计算杂例
习题1
第2章 一维随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量的分布律
2.2.2 常用离散型随机变量
2.3 随机变量的分布函数
2.4 连续型随机变量的概率密度
2.4.1 连续型随机变量
2.4.2 常见连续型随机变量
2.5 随机变量函数的分布
习题2
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.2 二维离散型随机变量
3.2.1 联合分布律
3.2.2 边缘分布律
3.2.3 条件分布律
3.3 二维连续型随机变量
3.3.1 联合概率密度
3.3.2 边缘概率密度
3.3.3 条件概率密度
3.4 随机变量的边缘分布与独立性
3.5 随机变量函数的分布
3.5.1 随机变量之和的分布
3.5.2 随机变量的最大值与最小值的分布
3.5.3 一般变换
习题3
第4章 随机变量的数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量的函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.2.1 方差的概念
4.2.2 方差的性质
4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差
4.2.4 几个重要的不等式
4.3 协方差、相关系数与矩
4.3.1 协方差的定义与性质
4.3.2 相关系数
4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布
4.4 特征函数
4.4.1 特征函数的定义
4.4.2 特征函数的基本性质
4.4.3 反演公式及唯一性定理
习题4
第5章 大数定律与中心极限定理
第6章 数理统计的基本概念
第7章 参数估计
第8章 假设检验
第9章 方差分析与回归分析
第10章 贝叶斯统计
第11章 概率论的应用
第12章 数理统计的应用
习题参考答案
主要参考文献
附录 常用概论统计表
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