代数拓扑（英文版）

　　INTRODUCTION
　　1  Set theory
　　2  General topology
　　3  Group theory
　　4  Modules
　　5  Euclidean spaces
　　1 HOMOTOPy  AND  THE  FUNDAMENTAL  GROUP
　　1  Categories
　　2  Functors
　　3  Homotopy
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　　    本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
　　    本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。…
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　　INTRODUCTION
　　1  Set theory
　　2  General topology
　　3  Group theory
　　4  Modules
　　5  Euclidean spaces
　　1 HOMOTOPy  AND  THE  FUNDAMENTAL  GROUP
　　1  Categories
　　2  Functors
　　3  Homotopy
　　4  Retraction and deforma
　　5  H spaces
　　6  Suspension
　　7  The fundamental groupoid
　　8 The fundamental group Exercises
　　2   COVERING SPACES AND FIHHATIONS
　　1  Covering protections
　　2 The homotopy lifting property
　　3  Relations with the fundamental group
　　4  The lifting problem
　　5  The classification of covering protections
　　6  Covering transformations
　　7  Fiber bundles
　　8  Fibrations Exercises
　　3  POLYBEDHA
　　1  Simplicial complexes
　　2  Linearity in simpltctal complexes
　　3  Subdivision
　　4  Simplicial approximation
　　5  Contiguity classes
　　6  The edge-path groupoid
　　7  Graphs
　　8  Examples and applications Exercises
　　4  HOMOLOGY
　　1  Chain complexes
　　2  Chain homotopy
　　3  The homology of simpltctal complexes
　　4  Singular homology
　　5  Exactness
　　6  Mayer-Vietorls sequences
　　7  Some applications of homology
　　8  Axiomatic characterization of homology Exercises
　　5  PRODUCTS
　　6  GENERAL COHOMOLOGY THEORY AND DUALITY
　　7  HOMOTOPY THEORY
　　8  OBSTRU CTION THEORY
　　9  SPECTRAL SEQUENCES AND HOMOTOPY GROUPS OF SPHERES
　　INDEX
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　　    本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
　　    本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。
　　    本书为全英文版。
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