拓扑空间

　　Preface
　　PART Ⅰ THE LINE AND THE PLANE
　　Chapter 1 What Topology Is About
　　Topological Equivalence
　　Continuity and Convergence
　　A Few Conventions
　　Extra: Topological Diversions
　　Exercises
　　Chapter 2 Axioms for R
　　Extra: Axiom Systems
　　Exercises
　　Chapter 3 Convergent Sequences and Continuity
　　Subsequences
　　Uniform Continuity
　　The Plane
　　Extra: Bolzano （1781-1848）
　　Exercises
　　ChaPter 4 Curves in the Plane
　　Curves
　　Homeomorphic Sets
　　Brouwer's Theorem
　　Extra: L.E.J. Brouwer （1881-1966）
　　PART Ⅱ METRI SPACES
　　Chapter 5 Metrics
　　Extra: Camille Jordan （1838-1922）
　　Exercises
　　Chapter 6 Open and Closed Sets
　　Subsets of a Metric Space
　　Collections of Sets
　　Similar Metrics
　　Interior and Closure
　　The Empty Set
　　Extra: Cantor （1845-1918）
　　Exercises
　　Chapter 7 Completeness
　　Extra: Meager Sets and the Mazur Game
　　Exercises
　　Chapter 8 Uniform Convergence
　　Extra: Spaces of Continuous Functions
　　Exercises
　　Chapter 9 Sequential Compactness
　　Extra: The p-adic Numbers
　　Exercises
　　Chapter 10 Convergent Nets
　　Inadequacy of Sequences
　　Convergent Nets
　　-Extra: Knots
　　Exercises
　　Chapter 11 Transition to TOpology
　　Generalized Convergence
　　Topologies
　　Extra: The Emergence of the Professional Mathematician
　　Exercises
　　PART Ⅲ TOPOLOGICAL SPACES
　　Chapter 12 Topological Spaces
　　Extra: Map Coloring
　　Exercises
　　Chapter 13 Compactness and the Hausdorff Property
　　Compact Spaces
　　Hausdorff Spaces
　　Extra: Hausdorff and the Measure Problem
　　Exercises
　　Chapter 14 Products and Quotients
　　Product Spaces
　　Quotient Spaces
　　Extra: Surfaces
　　Exercises
　　Chapter 15 The Hahn-Tietze-Tong-Urysohn Theorems
　　Urysohn's Lemma
　　Interpolation and Extension
　　Extra: Nonstandard Mathematics
　　Exercises
　　Chapter 16 Connectedness
　　Connected Spaces
　　The Jordan Theorem
　　Extra: Continuous Deformation of Curves
　　Exercises
　　Chapter 17 Tvchonoffs Theorem
　　Extra: The Axiom of Choice
　　Exercises
　　PAler Ⅳ PosTsciuer
　　Chapter 18 A Smorgasbord for Further Study
　　Countability Conditions
　　Separation Conditions
　　Compactness Conditions
　　Compactifications
　　Connectivity Conditions
　　Extra: Dates from the History of General Topology
　　Exercises
　　Chapter 19 Countable Sets
　　Extra: The Continuum Hypothesis
　　A Farewell to the Reader
　　Literature
　　Index of Symbols
　　Index of Terms

　　    《拓扑空间》是一部本科生学习拓扑空间的基础教程。引导读者很好的学习拓扑中有关几何的东西什么是最重要的。《拓扑空间》的内容分为三大部分，线和面、矩阵空间和拓扑空间。书中将大量的数学词汇概念囊括其中，不要求读者对简单定理或者集合知识十分了解，从而减少读者理解上的难度。收敛定理的应用在帮助读者抓住重点的同时，逐渐接触并理解拓扑的概念，书中的知识点步步逼近，前九节重在为本科生讲述矩阵空间的知识，同时也包括了大量的材料，这些将成为研究生学习的教程。