群论导论（第4版）（英文版）

　　Preface to the Fourth Edition
　　From Preface to the Third Edition
　　To the Reader
　　CHAPTER 1  Groups and Homomorphisms
　　Permutations
　　Cycles
　　Factorization into Disjoint Cycles
　　Even and Odd Permutations
　　Semigroups
　　Groups
　　Homomorphisms
　　CHAPTER 2  The Isomorphism Theorems
　　Subgroups
　　Lagranges Theorem
　　Cycic Groups
　　Normal Subgroups
　　Quotient Groups
　　The Isomorphism Theorems
　　Correspondence Theorem
　　Direct Products
　　CHAPTER 3  Symmetric Groups and G-Sets
　　Conjugates
　　Symmetric Groups
　　The Simplicity of A.
　　Some Representation Theorems
　　G-Sets
　　Counting Orbits
　　Some Geometry
　　CHAPTER 4  The Sylow Theorems
　　p-Groups
　　The Sylow Theorems
　　Groups of Small Order
　　CHAPTER 5  Normal Series
　　Some Galois Theory
　　The Jordan-Ho1der Theorem
　　Solvable Groups
　　Two Theorems of P. Hall
　　Central Series and Nilpotent Groups
　　p-Groups
　　CHAPTER 6  Finite Direct Products
　　The Basis Theorem
　　The Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups
　　Canonical Forms; Existence
　　Canonical Forms; Uniqueness
　　The KrulI-Schmidt Theorem
　　Operator Groups
　　CHAPTER 7  Extensions and Cohomology
　　The Extension Problem
　　Automorphism Groups
　　Semidirect Products
　　Wreath Products
　　Factor Sets
　　Theorems of Schur-Zassenhaus and GaschiJtz
　　Transfer and Burnsides Theorem
　　Projective Representations and the Schur Multiplier
　　Derivations
　　CHAPTER 8
　　Some Simple Linear Groups
　　Finite Fields
　　The General Linear Group
　　PSL(2， K)
　　PSL(m， K)
　　Classical Groups
　　CHAPTER 9
　　Permutations and the Mathieu Groups
　　Multiple Transitivity
　　Primitive G-Sets
　　Simplicity Criteria
　　Atline Geometry
　　Projeetive Geometry
　　Sharply 3-Transitive Groups
　　Mathieu Groups
　　Steiner Systems
　　CHAPTER 10
　　Abelian Groups
　　Basics
　　Free Abelian Groups
　　Finitely Generated Abelian Groups
　　Divisible and Reduced Groups
　　Torsion Groups
　　Subgroups of
　　Character Groups
　　CHAPTER 11
　　Free Groups and Free Products
　　Generators and Relations
　　Semigroup Interlude
　　Coset Enumeration
　　Presentations and the Schur Multiplier
　　Fundamental Groups of Complexes
　　Tietzes Theorem
　　Covering Complexes
　　The Nielsen Schreier Theorem
　　Free Products
　　The Kurosh Theorem
　　The van Kampen Theorem
　　Amalgams
　　HNN Extensions
　　CHAPTER 12
　　The Word Problem
　　Introduction
　　Turing Machines
　　The Markov-Post Theorem
　　The Novikov-Boone-Britton Theorem： Sufficiency of Boones
　　Lemma
　　Cancellation Diagrams
　　The Novikov-Boone-Britton Theorem： Necessity of Boones
　　Lemma
　　The Higman Imbedding Theorem
　　Some Applications
　　Epilogue
　　APPENDIX I
　　Some Major Algebraic Systems
　　APPENDIX II
　　Equivalence Relations and Equivalence Classes
　　APPENDIX Ill
　　Functions
　　APPENDIX IV
　　Zorns Lemma
　　APPENDIX V
　　Countability
　　APPENDIX VI
　　Commutative Rings
　　Bibliography
　　Notation
　　Index

　　    《群论导论(第4版)(英文版)》介绍了：Group Theory is a vast subject and, in this Introduction （as well as in theearlier editions）, I have tried to select important and representative theoremsand to organize them in a coherent way. Proofs must be clear, and examplesshould illustrate theorems and also explain the presence of restrictive hypo-theses. ！ also believe that some history should be given so that one canunderstand the origin of problems and the context in which the subjectdeveloped.  Just as each of the earlier editions differs from the previous one in a signifi-cant way, the present （fourth） edition is genuinely different from the third.Indeed, this is already apparent in the Table of Contents. The book nowbegins with the unique factorization of permutations into disjoint cycles andthe parity of permutations; only then is the idea of group introduced. This isconsistent with the history of Group Theory, for these first results on permu-tations can be found in an 1815 paper by Cauchy, whereas groups of permu-tations were not introduced until 1831 （by Galois）But even if history