算法之道

　　前言
　　第一篇 算法基础篇
　　第1章 从无有到无穷 2
　　1.1 意念与现实 3
　　1.2 什么是算法 4
　　1.3 算法的表示 6
　　1.4 算法之魂 7
　　1.5 如何比较速度 8
　　1.6 算法与计算机的关系 9
　　1.7 算法的范畴 10
　　1.8 为什么学习算法 10
　　思考题 11
　　第2章 计数与渐近 12
　　2.1 算法的分析 12
　　2.1.1 正确性分析 13
　　2.1.2 时空效率分析 14
　　2.1.3 时空特性分析 14
　　2.2 计数：算法分析的核心 14
　　2.3 算法设计 15
　　2.4 算法效率表示 16
　　2.5 渐近分析 17
　　2.6 O表示 18
　　2.7 最好、最坏、平均 19
　　2.8 O的另一类定义 21
　　2.9 O的性质 22
　　2.10 要更快的计算机还是要更快的算法 22
　　思考题 23
　　第3章 分治与递归 25
　　3.1 分而治之为上策 26
　　3.2 分治策略 28
　　3.3 递归表达式求解 29
　　3.3.1 递归树法 29
　　3.3.2 替换解法 30
　　3.3.3 大师解法 32
　　3.4 分治策略举例1：乘方运算 35
　　3.5 生命不能承受之重：矩阵乘法 36
　　3.6 魔鬼序列：斐波那契序列 38
　　3.7 VLSI 布线 41
　　3.8 多项式乘法 43
　　3.9 分治就在潜意识深处 43
　　思考题 43
　　第二篇 算法设计篇
　　第4章 动态规划思想 46
　　4.1 什么是动态规划 47
　　4.2 流水装配线问题 48
　　4.3 最长公共子序列 52
　　4.3.1 第一种解法：蛮力策略 52
　　4.3.2 第二种解法：动态规划 53
　　4.4 最长公共子序列变种 55
　　4.5 记忆递归法 55
　　4.6 空间效率改善 56
　　4.7 最优二叉搜索树 56
　　4.7.1 递归解法 59
　　4.7.2 计算最优答案 59
　　4.8 最优子结构与重叠子问题 62
　　4.8.1 最优子结构 62
　　4.8.2 重叠子问题 63
　　4.9 动态规划与静态规划的关系 63
　　4.10 动态规划与静态规划的相互转换 64
　　思考题 65
　　第5章 贪婪选择思想 67
　　5.1 仅有动态规划是不够的 67
　　5.2 什么是贪婪 68
　　5.3 背包问题 68
　　5.4 贪婪选择属性 71
　　5.5 教室规划问题 72
　　5.6 最小生成树 76
　　5.6.1 Kruskal算法的正确性 79
　　5.6.2 Kruskal算法的时间分析 80
　　5.7 Prim算法 80
　　5.8 霍夫曼树和霍夫曼编码 83
　　5.8.1 霍夫曼树 85
　　5.8.2 霍夫曼编码 86
　　5.8.3 霍夫曼编码的无前缀编码性质 87
　　5.9 贪婪选择属性 88
　　5.10 标准分治、动态规划和贪婪选择的比较 89
　　思考题 90
　　第6章 随机化思想 92
　　6.1 为什么要随机化 93
　　6.2 随机的平方 94
　　6.3 什么是随机化算法 95
　　6.4 拉斯维加斯算法 96
　　6.5 蒙特卡罗算法 97
　　6.6 素性测试 97
　　6.7 矩阵乘积验证器 100
　　6.8 随机化最小生成树算法 102
　　6.8.1 Karger-Klein-Tarjan算法 103
　　6.8.2 节点降低算法 103
　　6.8.3 线性时间最小生成树算法 104
　　6.8.4 线性时间最小生成树算法的时间成本分析 104
　　6.9 随机数的生成 105
　　6.10 随机化算法的应用 105
　　思考题 106
　　第三篇 算法分析篇
　　第7章 概率分析 108
　　7.1 一切都在概率中 109
　　7.2 什么是概率分析 109
　　7.3 梦幻情人的代价 110
　　7.3.1 直接分析 112
　　7.3.2 最坏情况分析 113
　　7.3.3 最好情况分析 113
　　7.3.4 平均情况分析 113
　　7.3.5 平均情况下成本的概率分析 113
　　7.4 概率分析结果的有效性 114
　　7.5 正确概率分析的保障 115
　　7.6 梦幻情人的概率 115
　　7.7 随机排列问题 117
　　7.8 南柯一梦：从无穷到无有 119
　　7.9 概率分析的其他应用 120
　　思考题 121
　　第8章 摊销分析 122
　　8.1 什么是摊销分析 123
　　8.2 摊销分析与数据结构 124
　　8.3 摊销分析的几种方法 124
　　8.4 聚类分析 125
　　8.4.1 栈操作的聚类分析 125
　　8.4.2 二进制计数器的聚类分析 126
　　8.5 会计分析 128
　　8.6 势能分析 130
　　8.6.1 栈操作的势能分析 130
　　8.6.2 二进制计数器的势能分析 131
　　8.7 摊销分析应用：表格扩展的代价 131
　　8.7.1 动态表插入操作的聚类分析 134
　　8.7.2 动态表插入操作的会计分析 134
　　8.7.3 动态表插入操作的势能分析 136
　　8.8 运气不好就摊销 137
　　思考题 138
　　第9章 竞争分析 139
　　9.1 什么是竞争分析 139
　　9.2 在线算法和离线算法 141
　　9.3 竞争力 142
　　9.4 健忘对手和优良对手 142
　　9.5 线性表更新问题 143
　　9.6 前置移动算法的竞争分析 145
　　9.7 聚类问题 147
　　9.7.1 聚类问题的次优解算法 148
　　9.7.2 CLUSTERING-ALGORITHM算法的竞争分析 148
　　9.8 竞争分析与普通算法分析 149
　　思考题 149
　　第四篇 经典算法篇
　　第10章 排序和次序 152
　　10.1 排序无处不在 152
　　10.2 插入排序 153
　　10.2.1 插入排序的效率分析 154
　　10.2.2 折半插入排序 155
　　10.3 归并排序 156
　　10.4 快速排序 158
　　10.4.1 快速排序的过程 158
　　10.4.2 快速排序的时间复杂性分析 159
　　10.4.3 最坏情况分析 160
　　10.4.4 最好情况分析 160
　　10.4.5 平均情况分析 161
　　10.5 随机化快速排序 162
　　10.6 排序的下限 164
　　10.7 线性排序 165
　　10.8 计数排序 166
　　10.9 基数排序 168
　　10.9.1 基数排序的正确性 169
　　10.9.2 基数排序的时间效率分析 170
　　10.10 桶排序 171
　　10.10.1 桶排序的定义 172
　　10.10.2 桶排序的正确性 173
　　10.10.3 桶排序的时间复杂性分析 173
　　10.11 次序选择 175
　　10.12 快速次序选择算法 176
　　10.13 随机快速次序选择算法 178
　　10.14 最坏情况下的线性选择算法 179
　　10.14.1 杠杆点好坏分析 180
　　10.14.2 算法的时间复杂性分析 181
　　思考题 181
　　第11章 搜索与哈希 183
　　11.1 搜索问题 184
　　11.2 顺序搜索 184
　　11.3 折半搜索 185
　　11.4 常数搜索 186
　　11.5 哈希搜索 187
　　11.6 哈希函数选择 189
　　11.6.1 直接哈希 189
　　11.6.2 除法（模除法）哈希 190
　　11.6.3 乘法哈希 191
　　11.6.4 乘法哈希的赌徒原理 192
　　11.6.5 乘方取中法 193
　　11.7 哈希算法的碰撞问题 193
　　11.7.1 开放寻址哈希 193
　　11.7.2 开放寻址哈希的时间成本 194
　　11.7.3 开放寻址下成功搜索的时间成本 195
　　11.7.4 封闭寻址哈希 196
　　11.7.5 探寻序列的设计 197
　　11.7.6 封闭寻址哈希的效率分析 199
　　11.7.7 搜索不成功的时间成本 199
　　11.7.8 成功搜索的效率分析 201
　　11.8 哈希表元素删除 201
　　11.9 随机化哈希 202
　　11.10 全域哈希 203
　　11.11 全域哈希构造 204
　　11.12 完美哈希 206
　　思考题 208
　　第12章 最短路径 211
　　12.1 剑指罗马 211
　　12.2 最短路径问题 213
　　12.3 单源单点最短路径问题 215
　　12.3.1 深度优先搜索与广度优先搜索 215
　　12.3.2 深度优先解法 217
　　12.4 单源多点最短路径问题 218
　　12.4.1 最短路径的性质 219
　　12.4.2 Dijkstra最短路径算法 220
　　12.4.3 Dijkstra算法举例 221
　　12.4.4 Dijkstra算法与洪水泛滥 222
　　12.4.5 Dijkstra算法的正确性 223
　　12.4.6 Dijkstra算法的时间复杂性 224
　　12.5 Bellman-Ford算法 226
　　12.5.1 负权重的应对方式 227
　　12.5.2 Bellman-Ford算法的正确性 230
　　12.5.3 负循环检查问题 231
　　12.5.4 Bellman-Ford算法的时间复杂性 231
　　12.6 多源多点最短路径问题 232
　　12.6.1 多源多点最短路径问题解决思路 232
　　12.6.2 直接动态规划解法 233
　　12.6.3 矩阵乘法解法 234
　　12.6.4 Floyd-Warshall 算法 235
　　12.6.5 Johnson 算法 236
　　12.6.6 Johnson等效变换 237
　　12.6.7 差限问题解决 238
　　12.7 天意难违 240
　　思考题 240
　　第五篇 难解与无解篇
　　第13章 可解与不可解 244
　　13.1 我们战无不胜吗 245
　　13.2 易解与难解 245
　　13.3 决策问题和优化问题 246
　　13.4 决策问题 247
　　13.5 P类问题 247
　　13.6 NP类问题 248
　　13.7 （确定性）图灵机 249
　　13.8 非确定性图灵机 249
　　13.9 非确定性算法 250
　　13.10 回到NP类问题 251
　　13.11 P和NP 252
　　13.12 搜索问题、决策问题和优化问题 253
　　13.13 有没有解和是否可决定 253
　　思考题 254
　　第14章 NP完全问题 256
　　14.1 玉龙雪山下的审判 256
　　14.2 NP完全问题的定义 257
　　14.3 NP完全的重要性 258
　　14.4 多项式时间规约 259
　　14.5 如何证明一个问题S是NP完全 259
　　14.6 第1个NP完全问题的证明 260
　　14.7 库克定理 260
　　14.8 3-SAT问题 263
　　14.9 证明NP难的技巧 264
　　14.10 整数规划 265
　　14.11 独立集问题 266
　　14.12 汉密尔顿回路问题 268
　　14.13 讨论：弱NP完全、强NP完全和中NP完全 271
　　思考题 272
　　第15章 无解与近似 273
　　15.1 难解问题 274
　　15.2 不可决定问题 274
　　15.3 程序终结的判断 275
　　15.4 难解之题的求解 276
　　15.5 智能穷举、近似算法和本地搜索 277
　　15.6 智能穷举之回溯策略 279
　　15.7 智能穷举之分支限界 280
　　15.8 贪婪近似策略 280
　　15.9 启发式搜索策略 281
　　15.10 模拟淬火算法 282
　　15.10.1 模拟淬火算法的思想 284
　　15.10.2 模拟淬火算法的基本循环 284
　　15.10.3 淬火算法描述 284
　　思考题 286
　　结语 算法之道 288
　　附录 算法随想 290
　　参考文献 293

　　《算法之道》追求的目标是算法背后的逻辑，是一本启示书，而不是一本包罗万象的算法大全。因此，《算法之道》甄选了那些最能够展现算法思想、战略和精华，并能够有效训练算法思维的内容。《算法之道》将算法的讨论分为五大部分：算法基础篇、算法设计篇、算法分析篇、经典算法篇、难解与无解篇。每一个部分分别讨论算法的一大方面：基础、设计、分析、经典和难解问题。
　　《算法之道》既可以作为大学本科或研究生的算法教材或参考书，也可以作为对算法有兴趣的读者提升认知深度的读物。