变分法（第4版）

　　Chapter I.the direct methods in the calculus of variations 
　　1.lower semi-continuity 
　　degenerate elliptic equations
　　-minimal partitioning hypersurfaces
　　-minimal hypersurfaces in riemannian manifolds
　　-a general lower semi-continuity result
　　2.constraints 
　　semilinear elliptic boundary value problems
　　-perron's method in a variational guise
　　-the classical plateau problem
　　3.compensated compactness 
　　applications in elasticity
　　-convergence results for nonlinear elliptic equations
　　-hardy space methods
　　4.the concentration-compactness principle 
　　existence of extremal functions for sobolev embeddings 
　　5.ekeland's variational principle 
　　existence of minimizers for quasi-convex functionals 
　　6.duality 
　　hamiltonian systems
　　-periodic solutions of nonlinear wave equations 
　　7.minimization problems depending on parameters 
　　harmonic maps with singularities 
　　Chapter Ⅱ.minimax methods 
　　1.the finite dimensional case 
　　2.the palais-smale condition 
　　3.a general deformation lemma 
　　pseudo-gradient flows on banach spaces
　　-pseudo-gradient flows on manifolds
　　4.the minimax principle 
　　closed geodesics on spheres
　　5.index theory 
　　krasnoselskii genus
　　-minimax principles for even functional
　　-applications to semilinear elliptic problems
　　-general index theories
　　-ljusternik-schnirelman category
　　-a geometrical si-index
　　-multiple periodic orbits of hamiltonian systems
　　6.the mountain pass lemma and its variants 
　　applications to semilinear elliptic boundary value problems
　　-the symmetric mountain pass lemma
　　-application to semilinear equa- tions with symmetry
　　7.perturbation theory 
　　applications to semilinear elliptic equations
　　8.linking 
　　applications to semilinear elliptic equations
　　-applications to hamil- tonian systems
　　9.parameter dependence 
　　10.critical points of mountain pass type 
　　multiple solutions of coercive elliptic problems
　　11.non-differentiable fhnctionals 
　　12.ljnsternik-schnirelman theory on convex sets 
　　applications to semilinear elliptic boundary value problems
　　Chapter Ⅲ.Limit cases of the palais-smale condition 
　　1.pohozaev's non-existence result 
　　2.the brezis-nirenberg result 
　　constrained minimization
　　-the unconstrained case： local compact- ness
　　-multiple solutions
　　3.the effect of topology 
　　a global compactness result, 184 -positive solutions on annular-shaped regions, 190 
　　4.the yamabe problem 
　　the variational approach
　　-the locally conformally flat case
　　-the yamabe flow
　　-the proof of theorem4.9 （following ye [1]）
　　-convergence of the yamabe flow in the general case
　　-the compact case ucc
　　-bubbling： the casu
　　5.the dirichlet problem for the equation of constant mean curvature 
　　small solutions
　　-the volume functional
　　- wente's uniqueness result
　　-local compactness
　　-large solutions
　　6.harmonic maps of riemannian surfaces 
　　the euler-lagrange equations for harmonic maps
　　-bochner identity
　　-the homotopy problem and its functional analytic setting
　　-existence and non-existence results
　　-the heat flow for harmonic maps
　　-the global existence result
　　-the proof of theorem 6.6
　　 -finite-time blow-up
　　-reverse bubbling and nonuniqueness
　　appendix a 
　　sobolev spaces
　　-hslder spaces
　　-imbedding theorems
　　-density theorem
　　-trace and extension theorems
　　-poincar4 inequality
　　appendix b 
　　schauder estimates
　　-lp-theory
　　-weak solutions
　　-areg-ularityresult
　　-maximum principle
　　-weak maximum principle
　　-application
　　appendix c 
　　frechet differentiability
　　-natural growth conditions 
　　references 
　　index

　　    《变分法（第4版）》是《变分法》第四版，主要讲述在非线性偏微分方程和哈密顿系统中的应用，继第一版出版十八年再次全新呈现。整《变分法（第4版）》都做了大量的修改，仅500多条参考书目就将其价值大大提升。第四版中主要讲述变分微积分，增加了该领域的新进展。这也是一部变分法学习的教程，特别讲述了yamabe流的收敛和胀开现象以及新研究发现的调和映射和曲面中热流的向后小泡形成。