有限元（第3版）

　　Preface to the Third English Edition
　　Preface to the First English Edition
　　Preface to the German Edition
　　Notation
　　Chapter  Ⅰ Introduction
　　1. Examples and Classification of PDE's
　　Examples
　　Classification of PDE's
　　Well-posed problems
　　Problems
　　2. The Maximum Ptinciple
　　Examples 
　　Corollaries
　　Problem 
　　3. Finite Difference Methods
　　Discretization
　　Discrete maximum principle 
　　Problem 
　　4. A Convergence Theory for Difference Methods
　　Consistency 
　　Local and global error
　　Limits of the con-vergence theory 
　　Ptoblems 
　　Chapter Ⅱ Conforming Finite Elements
　　1. Sobolev Spaces
　　Introduction to Sobolev spaces 
　　Friedrichs' inequality 
　　Possible singularities of H1 functions
　　Compact imbeddings
　　Problems 
　　2. Variational Formulation of Elliptic Boundary-Value Problems of Second Order
　　Variational formulation 
　　Reduction to homogeneous bound- ary conditions
　　Existence of solutions 
　　Inhomogeneous boundary conditions
　　Problems
　　3. The Neumann Boundary-Value Problem. A Trace Theorem
　　Ellipticity in H 
　　Boundary-value problems with natural bound-ary conditions 
　　Neumann boundary conditions 
　　Mixed boundary conditions 
　　Proof of the trace theorem
　　Practi- cal consequences of the trace theorem
　　Problems
　　4. The Ritz-Galerkin Method and Some Finite Elements
　　Model problem 
　　Problems 
　　5. Some Standard Finite Elements
　　Requirements on the meshes 
　　Significance of the differentia-bility properties 
　　Triangular elements with complete polyno-mials
　　Remarks on Cl elements
　　Bilinear elements
　　Quadratic rectangular elements 
　　Affine families
　　Choiceof an element
　　Problems
　　6. Approximation Properties
　　The Bramble-Hilbert lemma
　　Triangular elements with com-plete polynomials
　　Bilinear quadrilateral elements
　　In-verse estimates
　　Clement's interpolation
　　Appendix: On the optimality of the estimates
　　Problems
　　7. Error Bounds for Elliptic Problems of Second Order
　　Remarks on regularity 
　　Error bounds in the energy normL2 estimates
　　A simple Loo estimate
　　The L2-projector
　　Problems
　　8. Computational Considerations
　　Assembling the stiffness matrix
　　Static condensation
　　Complexity of setting up the matrix
　　Effect on the choice of a grid
　　Local mesh refinement
　　Implementation of the Neumann boundary-value problem
　　Problems
　　Chapter Ⅲ Nonconforming and Other Methods
　　1. Abstract Lemmas and a Simple Boundary Approximation Generalizations of Cea's lemma
　　Duality methods
　　The Crouzeix-Raviart element
　　A simple approximation to curved boundaries
　　Modifications of the duality argument
　　Problems
　　2. Isoparametric Elements
　　Isoparametric triangular elements
　　Isoparametric quadrilateral elements
　　Problems
　　3. Further Tools from Functional Analysis
　　Negative norms
　　Adjoint operators
　　An abstract exis- tence theorem
　　An abstract convergence theorem
　　Proof of Theorem 3.4
　　Problems
　　4. Saddle Point Problems
　　Saddle points and minima
　　The inf-sup condition
　　Mixed finite element methods
　　Fortin interpolation
　　……
　　Chapter Ⅳ The Conjugate Gradient Method
　　Chapter Ⅴ Multigrid Methods
　　Chapter Ⅵ Finite Elements in Solid Mechanics

　　    This definitive introduction to finite element methods has been thoroughly updated for this third edition， which features important new material for both research and application of the finite element method.
　　    The discussion of saddle point problems is a lughlight of the book and has been elaborated to include many more nonstandard applications. The chapter on applications in elasticity now contains a complete discussion of locking phenomena.
　　    The numerical solution ofelliptic partial differential equations is an important application of finite elements and the author discusses this subject comprehensively. These equations are treated as variational problems for which the Sobolev spaces are the right framework. Graduate students who do not necessarily have any particular background in differential equations but require an introduction to finite element methods will find this text invaluable. Specifically， the chapter on finite elements in solid mechanics provides a bridge between mathematics and engineering.