文科高等数学基础教程

　　上篇 基本知识
　　第一部分 一元微积分
　　第一章 极限与连续
　　1.1 初等函数
　　1.2 极限的概念与运算法则
　　1.3 极限存在准则与两个重要极限
　　1.4 函数的连续性
　　第二章 导数与微分
　　2.1 导数的概念
　　2.2 求导法则
　　2.3 中值定理
　　2.4 导数的应用
　　2.5 导数在经济学中的应用
　　2.6 微分
　　第三章 积分
　　3.1 不定积分的概念与性质
　　3.2 换元积分法
　　3.3 分部积分法
　　§3．4定积分的概念和基本性质
　　一、两个实例，二、定积分的定义，三、定积分的几何意义，四、定积分的基本性质
　　§3．5微积分学基本定理
　　一、变上限的定积分，二、微积分学基本定理，三、牛顿一莱布尼茨公式的一种几何解释
　　§3．6定积分的换元公式和分部积分公式
　　一、定积分的换元公式，二、定积分的分部积分公式
　　§3．7定积分的应用
　　一、求平面图形的面积，二、求旋转体的体积微元法，三、求平面光滑曲线的弧长，四、在物理学方面的应用，五、课外阅读建议
　　§3．8广义积分
　　一、无穷限积分二、无界函数积分
　　第四章 无穷级数
　　§4．1数项级数
　　一、基本概念，二、基本性质，三、正项级数，四、交错级数，五、任意项级数
　　§4．2幂级数
　　一、幂级数的收敛半径，二、幂级数的性质
　　§4．3函数的幂级数展开式
　　一、泰勒级数，二、初等函数的幂级数展开式
　　§4．4幂级数的应用
　　一、e和的近似计算，二、利用幂级数制作函数值表，三、课外阅读建议
　　第二部分概率统计初步
　　第五章 随机事件及其概率
　　§5．1随机现象与随机事件
　　一、随机现象及其统计规律性，二、随机试验与随机事件，三、事件的关系和运算
　　§5．2概率的定义和基本性质
　　一、概率的统计定义，二、概率的古典定义，三、概率的几何定义，四、概率的公理化定义，五、概率的基本性质
　　§5．3概率的计算公式
　　一、概率的加法公式，二、概率的乘法公式，三、全概率公式，四、逆概率公式（贝叶斯公式），五、独立事件的概率公式，六、二项概率公式
　　第六章 随机变量及其分布
　　§6．1随机变量
　　§6．2离散型随机变量
　　一、概率分布（分布列），二、几种常见的离散型概率分布
　　§6．3连续型随机变量
　　一、分布密度函数，二、几种常见的连续型分布
　　§6．4分布函数
　　第七章 随机变量的数字特征
　　§7．1数学期望
　　一、离散型随机变量的数学期望，二、连续型随机变量的数学期望，
　　三、数学期望的性质，四、随机变量函数的数学期望
　　§7．2方差
　　一、方差的定义，二、方差的计算公式，三、几种常见随机变量的方差，四、方差的性质
　　§7．3正态分布的应用
　　一、正态分布的“3”原则，二、正态分布在生产实践中的应用，三、正
　　态分布在教育研究中的应用，四、近似地服从正态分布的条件及其应用
　　第八章 数理统计基础
　　§8．1数理统计的基本概念·
　　一、总体和样本，二、频率分布与直方图，三、样本均值与样本方差，
　　四、样本中位数和样本众数
　　§8．2参数估计
　　一、点估计，二、区间估计
　　§8．3假设检验
　　一、假设检验的基本思想和有关概念，二、正态总体均值的假设检
　　验，三、正态分布方差的假设检验（检验）
　　下篇 数学概览
　　第九章 数学科学精神——数学史话六题
　　§9．1微积分的创立
　　一、微积分思想溯源，二、17世纪上半叶的攻坚，三、牛顿的功绩，四、莱布尼茨的功绩，五、结论
　　§9．2分析学的发展
　　一、生机勃发，春色满园——18世纪的分析时代，二、冷静反思，夯实基础——19世纪分析的严格化，三、万丈高楼，更上一层——19世纪分析的扩展和20世纪的辉煌，四、一点感想
　　§9．3数学的三次危机
　　一、何谓悖论．二、第一次数学危机．三、第二次数学危机．四、第三
　　次数学危机
　　§9．4第五公设与非欧几何
　　一、欧几里得的《原本》，二、对第五公设的质疑，三、非欧几何的诞生、四、非欧几何的发展与认可，五、非欧几何的启示
　　§9，5四色问题与费马大定理
　　一、四色问题，二、费马大定理，三、几点启示
　　§9．6中国数学的发展及其对世界的贡献
　　一、两汉时期（《周髀算经》与《九章算术》），二、魏晋南北朝时期（刘徽和祖冲之的成就），三、隋唐时期（“算学”制度与《算经十书》），四、
　　宋元时期（秦九韶的《数书九章》和朱世杰的《四元玉鉴》），五、明清时期（传统数学的衰退和西方数学的传入），六、20世纪上半叶（中国现
　　代数学的起步），七、中国现代数学发展的新阶段（华罗庚、陈省身等人的成就），八、一点感想
　　第十章 数学思想与方法——经典数学问题与传统数学分支撷粹
　　§10．1抽象结构符号运算
　　一、矩阵与矩阵论，二、代数运算和抽象代数，三、一笔画问题与拓扑学
　　§10．2公理体系演绎推理
　　一、几何学基础，二、泛函分析，三、公理化概率论
　　§10．3猜想推断严格证明
　　一、数学猜想几例，二、归纳、类比与联想，三、让左、右脑协调发展
　　§10．4建立模型求解验证
　　一、斐波那契级数，二、原子衰变与马王堆一号墓的年代，三、人口模型
　　第十一章 数学与社会进步——从幕后走向前台的数学
　　§11．1数学与物理学的革命
　　一、狭义相对论和广义相对论的建立，二、量子力学的诞生，三、规范场理论的发展
　　§11．2数学与第二次世界大战的胜利
　　§11．3数学与计算机技术的发展
　　一、早期计算机的发展，二、电子计算机的诞生，三、电子计算机的升级换代，四、微软公司的数学投入，五、王选和北大方正
　　§11．4数学与现代应用技术的进步
　　一、核磁共振成像技术，二、CT扫描技术
　　第十二章 数学与其他学科的交叉——若干新兴数学分支的崛起
　　§12．1方兴未艾的数理语言学
　　一、数理语言学的形成与发展，二、语言符号的特性及同数学的联系，三、几个典型的例子
　　§12．2异军突起的数理经济学
　　§12．3别开生面的混沌动力学
　　一、“蝴蝶效应”引发的思考，二、一个产生混沌的简单模型——移位映射，三、倍周期分支通向混沌，四、混沌的本质与时俱进的自然观，五、混沌现象无所不在，六、混沌学揭开了现代科学发展的新篇章
　　§12．4异彩纷呈的分形几何学
　　一、Koch曲线与自相似结构，二、康托尔尘埃，三、海岸线长度与无标度性，四、分形维数，五、Julia集和Mandelbrot集，六、分形几何学前景辉煌
　　第十三章 数学国际——国际数学组织与活动
　　§13．1国际数学联盟
　　§13．2国际数学家大会
　　§13．3国际数学大奖
　　一、菲尔兹奖，二、沃尔夫奖，三、阿贝尔奖，四、邵逸夫奖，五、苏步青奖
　　§13．4国际数学奥林匹克竞赛
　　主要参考书
　　人名索引
　　附录一不定积分表
　　附录二表1泊松分布数值表
　　表2标准正态分布函数值表
　　表3t分布临界值表
　　表4X2分布临界值表
　　后记

　　    这本《文科高等数学基础教程》分为上、下两篇。上篇基本知识比较系统地介绍了一元微积分和概率统计初步；下篇数学概览通过史实与例证揭示了数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉，以及国际数学组织与活动。《文科高等数学基础教程》既注意介绍高等数学的基础知识，又着力于数学思想方法和人文精神的熏陶。《文科高等数学基础教程》可以作为文科类学生学习高等数学的教材，对理工科学生和数学教师也有参考价值。