21世纪高等院校教材：实变函数与泛函分析

　　目录第1章 集合与测度 11.1 集合及映射 11.2 度量空间 71.3 Lebesgue 可测集 11习题1 19第2章 可测函数 222.1 简单函数与可测函数 222.2 可测函数的性质 262.3 可测函数列的收敛性 34习题2 38第3章 Lebesgue 积分 413.1 Lebesgue 积分的概念与性质 423.2 积分收敛定理 493.3 Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系 583.4 微分和积分 603.5 Fubini 定理 67习题3 68第4章 线性赋范空间 714.1 线性空间 714.2 线性赋范空间 744.3 线性赋范空间中的收敛 794.4 空间的完备性 834.5 列紧性与有限维空间 864.6 不动点定理 914.7 拓扑空间简介 94习题4 95第5章 内积空间 965.1 内积空间与Hilbert 空间965.2 正交与正交补 995.3 正交分解定理 1015.4 内积空间中的Fourier 级数 102习题5 106第6章 有界线性算子与有界线性泛函 1086.1 有界线性算子 1086.2 开映射定理、共鸣定理和Hahn-Banach 定理 1136.3 共辄空间与共辄算子 1186.4 几种收敛性 1276.5 算子谱理论简介 130习题6 137第7章 Banach 空间上算子的微分 1407.1 非线性算子的有界性和连续性 1407.2 微分与导算子 1427.3 Riemann 积分 1527.4 高阶微分 1557.5 隐函数定理与反函数定理158习题7 164第8章 泛函的极值 1668.1 泛函极值问题的引入 1668.2 泛函的无约束极值 1688.3 泛函的约束极值问题 1748.4 算子方程的变分原理 182习题8 187参考文献 189

　　《实变函数与泛函分析》第1章至第6章为实变函数与泛函分析的基本内容，包括集合与测度、可测函数、Lebesgue积分、线性赋范空间、内积空间、有界线性算子与有界线性泛函等。第7章介绍了Banach空间上算子的微分，第8章介绍了泛函极值的相关内容。《实变函数与泛函分析》循着几何、代数、分析中熟悉的线索介绍了泛函分析的基本理论与非线性泛函分析的初步知识。