Banach空间上的基和框架

　　第一章  泛函分析基本知识
　　§1.1  Banach空间
　　§1.2  Hilbert空间
　　§1.3  算子（映射）
　　§1.4  对偶空间
　　§1.5  对偶算子
　　§1.6  基本定理
　　§1.7  弱收敛
　　第二章  Banach空间上的级数
　　§2.1  收敛级数和无条件收敛级数
　　§2.2  无条件收敛级数的性质
　　§2.3  Hilbert空间上级数无条件收敛的Orlicz定理
　　§2.4  Orlicz定理的另一个证明
　　第三章  Banach空间上的基
　　§3.1  Banach空间上的基
　　§3.2  Banach空间上的绝对收敛基
　　§3.3  Banach空间上的点列线性独立性
　　§3.4  Banach空间上的双正交系
　　§3.5  Banach空间上的对偶基
　　§3.6  Banach空间上的无条件基
　　§3.7  Banach空间上的弱基和弱*基
　　第四章  Hilbert空间上的基
　　§4.1  Hilbert空间上的Bessel点列
　　§4.2  Hilbert空间上的基和就范正交基
　　§4.3  Hilbert空间上的Riesz基
　　§4.4  Riesz基的特征刻画
　　§4.5  用Gram矩阵刻画Riesz基
　　第五章  Hilbert空间上的框架理论
　　§5.1  框架的定义及基本性质
　　§5.2  框架的特征刻画和表示
　　§5.3  Aldroubi的判定框架方法
　　§5.4  框架与算子
　　§5.5  框架算法
　　§5.6  框架与基的关系
　　§5.7  对偶框架
　　§5.8  Riesz-Fischer点列与满足下框架条件点列
　　第六章  Hilbert空间上的框架理论（续）
　　§6.1  包含Riesz基的框架类
　　§6.2  不包含基的框架
　　§6.3  Bessel框架与无条件框架
　　§6.4  就范紧框架的基本恒等式
　　§6.5  框架、Riesz基、近Riesz基和Riesz框架的扰动
　　§6.6  框架之间的等价关系和距离
　　§6.7  框架的超出量
　　§6.8  局部框架
　　§6.9  Feichtinger猜想
　　§6.10  框架算子的逆的逼近
　　第七章  有限维空间上的框架
　　§7.1  有限维空间上框架的基本性质
　　§7.2  框架势
　　§7.3  紧框架的基本不等式
　　§7.4  框架的投影
　　§7.5  已知框架算子的框架存在条件
　　第八章  Banach空间上的框架
　　§8.1  Banach空间上Banach框架和原子分解
　　§8.2  Banach框架和原子分解的性质
　　§8.3  Banach框架和原子分解的扰动
　　§8.4  可分Banach空间上的p框架
　　§8.5  可分Banach空间上框架展开
　　参考文献
　　名词索引

　　    《Banach空间上的基和框架》首先介绍Banach空间上级数和各种基的基本内容，然后着重介绍近年来Banach空间上框架的一些主要进展。前三章讨论Banach空间上收敛级数、无条件收敛级数、绝对收敛基、无条件基等的基本性质；第四至六章是《Banach空间上的基和框架》的核心部分，重点介绍Hilbert空间上Bessel点列、Riesz基的特征刻画和 Hilbert空间上框架的基本理论和最新研究结果；第七和八章讨论有限维空间上框架的构造、性质和一般Banach空间上框架、原子分解的基本理论。
　　    《Banach空间上的基和框架》读者对象为数学专业高年级本科生、研究生、教师及相关专业的科技工作者。