序言
第1章 点集的基本知识 1
1 有关集的基本概念和基本运算 1
2 可数集及其性质 6
3 半序集与Zorn引理 8
附录Cantor树和|P(N)|=2ω=c的证明 9
习题 11
第2章 度量空间 13
1 度量空间的基本概念 13
2 度量空间的完备性 19
3 度量空间之间的映射 23
4 度量空间中的紧性 30
5 可分性及连续函数的多项式逼近 37
6 Weierstrass逼近定理的推广 42
7 拓扑空间大意 44
附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性 46
习题 48
第3章 测度和测度的扩张 51
1 直线上开集的构造，Cantor集 51
2 由半开区间生成的环R及R上的测度 53
3 外测度及环R上测度的扩张 56
4 广义测度与复测度 62
习题 66
第4章 可测函数 68
1 可测函数的定义及基本性质 68
2 可测函数序列的收敛性 71
3 直线上可测函数的构造 76
4 可测变换与回归定理 79
习题 82
第5章 Lebesgue积分 84
1 Lebesgue积分的概念和基本性质 84
2 极限定理，积分的性质(续) 88
3 乘积测度和重积分 93
4 无限多个测度空间的乘积测度 99
习题 103
第6章 Lp空间 105
1 凸函数与H？lder不等式 105
2 Lp空间 108
习题 113
第7章 Hilbert空间理论初步 114
1 内积的定义及其性质 114
2 正交性和投影定理 117
3 规范正交系，Fourier展开 119
4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理 125
附录 三角函数系的完备性 131
习题 133
第8章 Banach空间的几个基本定理 135
1 Hahn-Banach延拓定理 135
2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理 139
3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理 141
习题 145
第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛 147
1 共轭空间的若干性质 147
2 共轭算子与自共轭算子 152
3 弱收敛和弱收敛 156
4 Lp(μ)上有界线性泛函的表示定理 160
习题 163
第10章 紧算子理论简介 166
1 紧算子的基本性质 166
2 紧算子的谱、特征值和特征向量 169
习题 174
第11章 Hilbert空间上有界线性算子的谱分解 176
1 有界线性算子的谱 176
2 谱测度和谱积分 181
3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解 187
习题 193
第12章 遍历定理与保测变换的遍历性 194
1 由保测变换导出的算子 194
2 平均遍历定理 196
3 点态遍历定理 197
4 保测变换的遍历性 201
习题 205
第13章 局部紧空间上有界线性泛函的 206
1 局部紧空间上的连续函数 206
2 CC(X)上正线性泛函的Riesz表示定理 209
3 C0(X)上有界线性泛函的Riesz表示定理 216
习题 221
参考书目 222
索引 223
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