代数曲面和全纯向量丛

　　Preface
　　Introduction
　　1 Curves on a Surface
　　Introduction
　　Invariants of a surface
　　Divisors on a surface
　　Adjunetion and arithmetic genus
　　The Riemann-Roch formula
　　Algebraic proof of the Hodge index theorem
　　Ample and nef divisors
　　Exercises
　　2 Coherent Sheaves
　　What is a coherent sheaf?
　　A rapid review of Chern classes for projective varieties
　　Rank 2 bundles and sub-line bundles
　　Elementary modifications
　　Singularities of coherent sheaves
　　Torsion free and reflexive sheaves
　　Double covers
　　Appendix： some commutative algebra
　　Exercises
　　3 B|ratlonal Geometry
　　Blowing up
　　The Castelnuovo criterion and factorization of birationa] morphisms
　　Minimal models
　　More general contractions
　　Exercises
　　4 Stability
　　Definition of Mumford-Takemoto stability
　　Examples for curves
　　Some examples of stable bundles on p2
　　Gieseker stability
　　Unstable and semlstable sheaves
　　Change of polarization
　　The differential geometry of stable vector bundles
　　Exercises
　　5 Some Examples of Surfaces
　　Rational ruled surfaces
　　General ruled surfaces
　　Linear systems of cubics
　　An introduction to K3 surfaces
　　Exercises
　　6 Vector Bundles over Ruled Surfaces
　　Suitable ample divisors
　　Ruled sur faces
　　A brief introduction to local and global moduli
　　A Zariski open subeet of the moduli space
　　Exercises
　　7 An Introduction to Elliptic Surfaces
　　Singular fibers
　　Singulex fibers of elliptic fibrations
　　lnvariants and the canonical bundle formula
　　Elliptic surfaces with a section and Weierstrass models
　　More general elliptic surfaces
　　The fundamental group
　　Exercises
　　8 Vector Bundles over Elliptic Surfaces
　　Stable bundles on singular curves
　　Stable bundles of odd fiber degree over elliptie surface*
　　A Zariski open subset of the modnii space
　　An overview of Donaldson invariants
　　The 2-dimensional invariant
　　……
　　9 Bogomolov's Inequality and Applications
　　10 Classification of Algebraic Surfaces and of Stable Bundles
　　References
　　Index