第一章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式
习题1-1
第二节 向量的数量积、向量积及混合积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
习题1-2
第三节 平面及其方程
一、平面及其方程
二、两平面间的夹角
三、点到平面的距离
习题1-3
第四节 空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、直线与直线及直线与平面的夹角
三、平面束方程及点到直线的距离
习题1-4
第五节 空间曲面、空间曲线及其方程
一、曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
习题1-5
第六节 二次曲面的标准方程
习题1-6
第二章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念
一、二元函数的概念
二、平面区域
三、二元函数的几何意义
四、多元函数的概念
习题2-1
第二节 多元函数的极限与连续
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
三、有界闭区域上连续函数的性质
四、二次极限
习题2-2
第三节 偏导数
一、偏导数的定义
二、二元函数偏导数的几何意义
三、偏导数与连续的关系
习题2-3
第四节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分的运算法则
习题2-4
第五节 多元复合函数的求导法则
一、链式法则
二、全微分的形式不变性
三、微分中值定理
习题2-5
第六节 隐函数的导数
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题2-6
第七节 高阶偏导数，高阶微分及泰勒公式
一、高阶偏导数
二、高阶微分
三、多元函数的泰勒公式
习题2-7
第八节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、方向导数的计算
三、梯度
习题2-8
第三章 多元函数微分学的应用
第一节 空间曲线的切线和法平面方程
习题3－1
第二节 曲面的切平面和法线方程
一、曲面的切平面和法线方程
二、二元函数全微分的几何意义
习题3-2
第三节 无约束极值与有约束极值
一、无约束极值
二、函数的最大值和最小值
三、有约束极值
习题3-3
第四章 多元函数积分学
第一节 二重积分
一、一类数学模型
二、二重积分的概念与性质
三、二重积分的计算
习题4-1
第二节 三重积分
一、三重积分的概念与性质
二、三重积分的计算
习题4-2
第三节 广义二重积分
一、无界区域上的二重积分
二、含瑕点的二重积分
习题4-3
第四节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算
三、对弧长的曲线积分的几何意义
习题4-4
第五节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算
三、两类曲线积分的联系
习题4-5
第六节 格林公式
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、原函数与全微分方程举例
习题4-6
第七节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算
习题4-7
第八节 对坐标的曲面积分
一、双侧曲面及其投影
二、对坐标的曲面积分的概念
三、对坐标的曲面积分的计算
四、两类曲面积分之间的联系
习题4-8
第九节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题4-9
第五章 多元函数积分学的应用
第一节 平面图形与曲面的面积
一、平面图形的面积
二、曲面的面积
习题5-1
第二节 立体的体积与曲线的弧长
一、立体的体积
二、弧长
习题5-2
第三节 多元函数积分学在物理中的应用
一、物体的质量
二、质心和形心
三、转动惯量
四、引力
习题5-3
第六章 向量函数与场论
第一节 向量函数的极限与连续性
一、向量函数的概念
二、向量函数的极限与连续性
习题6-1
第二节 向量函数的解析性质
一、向量函数的导数和偏导数
二、向量函数的微分
三、向量函数的积分
习题6-2
第三节 数量场及其物理量
一、数量场
二、数量场的方向导数和梯度
习题6-3
第四节 向量场及其物理量
一、向量场
二、通量与散度
三、环量与旋度
习题6-4
第五节 几个常见的重要场
一、有势场
二、无源场
三、调和场
习题6-5
第七章 含参变量的积分
第一节 含参变量积分的概念与运算
习题7-1
第二节 含参变量的无穷积分
一、含参变量的无穷积分的敛散性
二、含参变量的无穷积分的性质
习题7-2
第三节 Г函数与B函数
一、Г函数
二、B函数
习题7-3
第四节 含参变量积分应用举例
习题7-4
第八章 积分变换
第一节 傅里叶变换
一、傅里叶级数的复形式
二、傅里叶积分与傅里叶变换
三、δ函数的傅里叶变换
习题8-1
第二节 拉普拉斯变换
一、拉普拉斯变换的定义与存在条件
二、拉普拉斯变换的性质
三、拉普拉斯逆变换的求法
四、拉普拉斯变换的简单应用
习题8-2
第九章 偏微分方程
第一节 三类典型的偏微分方程
一、典型方程的建立
二、偏微分方程的一些基本概念
三、定解条件与定解问题
习题9-1
第二节 分离变量法
一、有界弦的自由振动
二、圆域内稳态温度的第一边值问题
三、施图姆一刘维尔固有值理论
习题9-2
第三节 分离变量法的进一步应用——非齐次情形
一、非齐次方程的混合问题
二、非齐次边界条件的处理
习题9-3
第四节 行波法
一、两个自变量的二阶线性方程的分类与化简
二、无界弦的自由横振动——达朗贝尔公式
三、无界弦的强迫振动
四、半无界弦的混合问题——对称延拓法
习题9-4
第五节 积分变换法
一、傅里叶变换法举例
二、拉普拉斯变换法举例
习题9-5
第六节 格林函数法
一、格林公式及其应用
二、格林函数
习题9-6
第七节 差分法
一、差商与差分方程
二、拉普拉斯方程的差分法
三、波动方程的差分法
四、热传导方程的差分法
习题9-7
习题答案
附录
附表1 傅里叶变换表
附表2 拉普拉斯变换表
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